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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 Mi 10.08.2011 | | Autor: | keewie |
| Aufgabe | [mm] f(x)=2x^4-5x^2+2
[/mm]
Gib die Anzahl und Position der Schnittpunkte auf der X-Achse an! |
Hallo zusammen,
ich steh gerade etwas auf dem Schlauch. Ich hänge gerade an quadratischen Gleichungen und habe bisher keine größeren Probleme gehabt. Ich suchte bislang nach Schnittpunkten von Parabeln auf der X-Achse.
Habe ich bisher mit der pq Formel oder bei defektquadratischen mit Ausklammer und dies dann Nullsetzen gemacht. Hat alles gelkappt wie ich denke.
Nun kommt aber eine Aufgabe mit [mm] f(x)=2x^4-5x^2+2. [/mm] Mein Grapenprogramm sagt mir das es sechs Schnittpunkte gibt.
Wie kann ich 1.) die Anzahl der Lösungen ermittlen und 2.) nach welchem Verfahren kann ich mir die Punkte errechnen?
Die Diskriminate hat hier ja keine Bedeutung oder sehe ich das falsch?
Danke schonmal im voraus!
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Hallo keewie,
> [mm]f(x)=2x^4-5x^2+2[/mm]
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> Gib die Anzahl und Position der Schnittpunkte auf der
> X-Achse an!
> Hallo zusammen,
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> ich steh gerade etwas auf dem Schlauch. Ich hänge gerade
> an quadratischen Gleichungen und habe bisher keine
> größeren Probleme gehabt. Ich suchte bislang nach
> Schnittpunkten von Parabeln auf der X-Achse.
> Habe ich bisher mit der pq Formel oder bei
> defektquadratischen mit Ausklammer und dies dann Nullsetzen
> gemacht. Hat alles gelkappt wie ich denke.
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> Nun kommt aber eine Aufgabe mit [mm]f(x)=2x^4-5x^2+2.[/mm] Mein
> Grapenprogramm sagt mir das es sechs Schnittpunkte gibt.
Das kann nicht sein, ein Polynom vom Grad n (hier $n=4$) hat maximal n (hier 4) Nullstellen.
>
> Wie kann ich 1.) die Anzahl der Lösungen ermittlen und 2.)
> nach welchem Verfahren kann ich mir die Punkte errechnen?
Nun du hast hier eine biquadratische Gleichung, da bietet sich sehr eine Substitution an:
Setze [mm] $z=x^2$, [/mm] dann hast du eine quadr. Gleichung in $z$, wo du die Lösungen mit denüblichen Mitteln (p/q-Formel, Vieta, quadr. Ergänzung oder was dir sonst so einfällt) schnell ermitteln kannst.
[mm] $2z^2-5z+2=0$ [/mm] ist zu lösen.
Du bekommst Lösungen [mm] $z_1, z_2$, [/mm] die du schlussendlich wieder in die Variable x zurücksubstituieren musst ...
Also insgesamt [mm] $x^2=z_1$ [/mm] oder [mm] $x^2=z_2$
[/mm]
Hier musst du halt schauen, ob es Lösungen gibt.
Wenn du etwa für [mm] $z_1$ [/mm] oder [mm] $z_2$ [/mm] etwas Negatives hast, so kann es dafür keine Lösung in x geben, denn ein Quadrat ist stets nicht-negativ.
Aber rechne das erstmal, dann siehst du selbst, wie der Hase läuft ...
> Die Diskriminate hat hier ja keine Bedeutung oder sehe ich
> das falsch?
>
> Danke schonmal im voraus!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:18 Mi 10.08.2011 | | Autor: | keewie |
biquadratische Gleichung & Substitution, jetzt klingelts, .... danke
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