quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:50 Mo 04.06.2012 | | Autor: | Dany123 |
| Aufgabe | Aufgaben:
Für ein Prisma mit quadratischer Grundfläche mit der Höhe 5 gilt :
a) Die Grundfläche ist um 14 cm² größer als eine Seitenfläche.
b)Die gesamte Oberfläche beträgt 48 cm²
Berechne die Seitenlänge der quadratischen Grundfläche. |
Gegeben: h:5 cm G:14cm² + x
Gesucht: 1 Seitenfläche und x
Meine Frage: Ich weiß nicht wie ich aus dieser Aufgabe eine Formel aufstellen soll.
x+14=x ??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Mo 04.06.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Grundfläche A berechnet sich zu [mm] a^2 [/mm] wenn a die Seitenlänge des Quadrats ist. Nun musst Du noch den Flächeninhalt der Seitenfläche F berechnen. Dazu musst Du die Höhe [mm] h_S [/mm] des Seitendreiecks aus der gegebenen Höhe h des Prismas berechnen. Die Grundseite des Seitendreiecks ist dabei a.
Die Gleichung lautet dann A=F+14 also [mm] a^2=14+\bruch{a*h_S}{2}.
[/mm]
Die Höhe [mm] h_S [/mm] hängt nur von h und a ab. Also hast Du jetzt eine Gleichung für a die gelöst werden muss.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:36 Mo 04.06.2012 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo ullim, kleine Anmerkung:
[mm] a^2=14+\bruch{a\cdot{}h_S}{2}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:51 Mo 04.06.2012 | | Autor: | ullim |
Hi Steffi,
ja da hast Du recht. Ich korrigiere das bei mir.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Mo 04.06.2012 | | Autor: | Dany123 |
| Aufgabe | Hi,
die Grundfläche A berechnet sich zu wenn a die Seitenlänge des Quadrats ist. Nun musst Du noch den Flächeninhalt der Seitenfläche F berechnen. Dazu musst Du die Höhe des Seitendreiecks aus der gegebenen Höhe h des Prismas berechnen. Die Grundseite des Seitendreiecks ist dabei a.
Die Gleichung lautet dann A=F+14 also
Die Höhe hängt nur von h und a ab. Also hast Du jetzt eine Gleichung für a die gelöst werden muss. |
Und das ist schon eine quadratische Gleichung? wo sind meine x Werte ?
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Hallo, du bist also noch bei Aufgabe a):
es gilt ja
(1) [mm] a^2=14+\bruch{a*h_s}{2}
[/mm]
a ist die Länge der Seite des Quadrates der Grundfläche
[mm] h_s [/mm] ist die Länge der Höhe einer Seitenfläche, es gilt der Satz des Pythagoras
[mm] h_s^2=5^2+\bruch{a^2}{4}
[/mm]
(2) [mm] h_s=\wurzel{25+\bruch{a^2}{4}}
[/mm]
jetzt Gleichung (2) in (1) einsetzen
[mm] a^2=14+\bruch{a*\wurzel{25+\bruch{a^2}{4}}}{2}
[/mm]
[mm] a^2-14=0,5*a*\wurzel{25+\bruch{a^2}{4}}
[/mm]
quadriere jetzt die Gleichung, wende dabei eine Binomische Formel an, du hast dann keine Wurzel mehr, du hast dann eine Gleichung 4. Grades in a, du kannst Substitution machen
Steffi
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Hallo
Pythagoras: [mm] h_s^{2}=25+\bruch{a^2}{4}
[/mm]
Oberfläche: [mm] 48=a^2+2*a*h_s
[/mm]
Steffi
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