matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGanzrationale Funktionenquadratische Parabel
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Ganzrationale Funktionen" - quadratische Parabel
quadratische Parabel < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

quadratische Parabel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:28 So 04.08.2013
Autor: highlandgold

Hallo!

Meine Frage lautet :
Gegeben ist eine quadratische Parabel f(x)=ax²+bx+c mit den folgenden Eigenschaften:
1: An x=-3 liegt eine Nullstelle vor.
2: An x=-3 hat die Tangente die Steigung  -1
3: Die zweite Ableitung ist konstant 2

Man berechne die Koeffizienten,Nullstellen und den Scheitel der Funktion und skizziere die Parabel.

Ich setze 1: f(-3)=0
               2: f(-3)=-1
               3: f(x)=2

dann: f(-3)=ax²+bx+c
          f(-3)=a*(-3)²+b*(-3)+c=0
          b=3 ist das richtig???

weiters: da eine Tangente eine Steigung ist gilt y=kx+d.
also: f(-3)=2ax+b
         f(-3)=2a(-3)+b=-1 muss ich da 3 für b einsetzen damit ich auf a komme?

weiters: f(x)=2
            
das wären die koeffizienten .  
scheitel  = x1+x2/2 würd ich sagen ?!
und die nullstellen mit der mitternachtsformel , oder ?!

Liebe Grüße!

Danke im voraus!










Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
quadratische Parabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 So 04.08.2013
Autor: algieba

Hallo

> Hallo!
>  
> Meine Frage lautet :
>  Gegeben ist eine quadratische Parabel f(x)=ax²+bx+c mit
> den folgenden Eigenschaften:
>  1: An x=-3 liegt eine Nullstelle vor.
>  2: An x=-3 hat die Tangente die Steigung  -1
>  3: Die zweite Ableitung ist konstant 2
>  
> Man berechne die Koeffizienten,Nullstellen und den Scheitel
> der Funktion und skizziere die Parabel.
>  
> Ich setze 1: f(-3)=0
>                 2: f(-3)=-1
>                 3: f(x)=2

Ich nehme an du hast dich da verschrieben, und die Striche für die Ableitungen vergessen. Da müsste stehen:
1: $f(-3) = 0$
2: $f'(-3) = -1$
3: $f''(x) = 2$

>  
> dann: f(-3)=ax²+bx+c
>            f(-3)=a*(-3)²+b*(-3)+c=0
>            b=3 ist das richtig???

Wie kommst du darauf? Aus dieser Gleichung kannst du noch keinen Wert für a,b oder c ablesen.

>  
> weiters: da eine Tangente eine Steigung ist gilt y=kx+d.
>  also: f(-3)=2ax+b
>           f(-3)=2a(-3)+b=-1 muss ich da 3 für b einsetzen
> damit ich auf a komme?

Siehe oben. Du kennst hier b noch gar nicht.

>  
> weiters: f(x)=2

???

>              
> das wären die koeffizienten .  
> scheitel  = x1+x2/2 würd ich sagen ?!

???

>  und die nullstellen mit der mitternachtsformel , oder ?!

Das ist eine gute Idee, wenn du die Koeffizienten kennst. Die musst du aber zuerst rausfinden.

Ich gebe dir mal eine Anleitung wie man solche Probleme angeht:
Du hast 3 Unbekannte (a,b,c) und du hast auch drei Gleichungen, die du aus den Vorgaben ablesen kannst. Das hast du teilweise schon gemacht (deine Gleichungen 1,2 und 3), jedoch sind die noch nicht in einer für dich sinnvollen Form.
Du hast schon geschrieben, dass die allgemeine Form einer Parabel $f(x) = [mm] ax^2+bx+c$ [/mm] ist. Damit kannst du Gleichung 1 umschreiben zu:
1': $f(-3) = [mm] a(-3)^2+b(-3)+c [/mm] = 0  [mm] \Leftrightarrow [/mm]   9a-3b+c = 0$   (Das hast du oben schon richtig gemacht)
Jetzt musst du noch die allgemeine Form von der ersten und der zweiten Ableitung bestimmen, und das selbe mit Gleichung 2 und 3 machen. Dann hast du drei Gleichungen die nur von a,b und c abhängen. Das nennt man ein []lineares Gleichungssystem, und das kannst du mit dem []Gaußschen Eliminationsverfahren lösen.


Übrigens wäre es gut, wenn du uns in deinem Profil deinen mathematischen Hintergrund mitteilst. Es ist für die Antwortenden einfacher, wenn man weiß ob man eine Antwort für einen Schüler oder einen Studenten schreibt.

Ich hoffe ich konnte dir einen Ansatz geben, sonst frag einfach noch einmal nach.

Viele Grüße
algieba


Bezug
                
Bezug
quadratische Parabel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:42 Mo 05.08.2013
Autor: highlandgold

Hallo!

Hier meine Rechnung zur Parabel:

f(-3)=a(-3)²+b(-3)+c=0
f(-3)=2a(-3)+b=-1                   1.Ableitung: 2ax+b
f(x)=2a=2                                2.Ableitung: 2a

Nach auflösen des Gleichungssystem erhalte ich für a=1,b=5,c=6

Mit den Koeffizienten kann ich nun die Nullstellen berechnen und erhalte : x1=2 und x2=3

Der Scheitel ergibt 5/2

Ich hoffe meine Überlegung bzw. meine Rechnung ist richtig ?!

Bezug
                        
Bezug
quadratische Parabel: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Mo 05.08.2013
Autor: Loddar

Hallo highlandgold!


> f(-3)=a(-3)²+b(-3)+c=0

[ok]


> f(-3)=2a(-3)+b=-1 1.Ableitung: 2ax+b

Die Ableitung stimmt. Aber es muss vorne lauten: [mm]f\red{'}(-3) \ = \ -6a+b \ = \ -1[/mm]

Es fehlt der Ableitungsstrich.


> f(x)=2a=2 2.Ableitung: 2a

Auch hier fehlen wieder die Ableitungsstriche, auch wenn Du das Richtige zu meinen scheinst.
Das kann Dir schnell Punkte in Klausuren kosten.


> Nach auflösen des Gleichungssystem erhalte ich für
> a=1,b=5,c=6

[ok]


> Mit den Koeffizienten kann ich nun die Nullstellen
> berechnen und erhalte : x1=2 und x2=3

[notok] Überprüfe die Vorzeichen!


> Der Scheitel ergibt 5/2

[notok] Zudem ist der Scheitel ein Punkt und benötigt daher auch zwei Koordinatenwerte; nicht nur einen.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
quadratische Parabel: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:25 Mo 05.08.2013
Autor: highlandgold

Hallo Lothar,


Frage ,wie berechne ich beide Punkte des Scheitels einer Parabel?

Korrektur der Nullstellen x1=-3 und x2=-2 ODER???

Bitte um Rückmeldung !

danke

Bezug
                                        
Bezug
quadratische Parabel: Nullstellen nun okay
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:29 Mo 05.08.2013
Autor: Loddar

Hallo highlandgold!


Auch hier gilt: Rück"fragen" bitte als Fragen markieren!


> wie berechne ich beide Punkte des Scheitels einer
> Parabel?

Das habe ich nicht gesagt!

Der Scheitel ist ein Punkt und wird durch zwei verschiedene Werte angegeben: durch einen x-Wert sowie den zugehörigen y-Wert.


> Korrektur der Nullstellen x1=-3 und x2=-2 ODER???

[ok] Das sieht besser aus.


Gruß
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
quadratische Parabel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:27 Mo 05.08.2013
Autor: highlandgold

Hallo,

Ja klar den x- Wert für den Scheitel erhalte ich mit : x1+x2/2 oder?

Und den y-Wert erhalte ich wie ????


Bitte um Rückmeldung!

danke

Bezug
                                                        
Bezug
quadratische Parabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:37 Mo 05.08.2013
Autor: Valerie20


> Hallo,

>

> Ja klar den x- Wert für den Scheitel erhalte ich mit :
> x1+x2/2 oder?

>

> Und den y-Wert erhalte ich wie ????

>


Den Funktionswert erhälst du immer, indem du den die Stelle (x Wert) in deine Funktion einsetzt. Hier also:

[mm] f(\frac{(x_1+x_2)}{2}) [/mm]

Valerie

Bezug
                                                                
Bezug
quadratische Parabel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:57 Mo 05.08.2013
Autor: highlandgold

Hallo,

den x-wert zu bestimmen weiss ich bereits ,danke!

aber wie bestimme ich den y-wert ??

Bitte um Rückschrift!

danke

Bezug
                                                                        
Bezug
quadratische Parabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:19 Di 06.08.2013
Autor: leduart

Hallo
wie schon gesagt, bekommst du den y- Wert indem du den x Wert in die parabelgleichung einsetzt, also f(-5/2) ausrechnen.
Gruss leduart

Bezug
                                                                                
Bezug
quadratische Parabel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:13 Di 06.08.2013
Autor: highlandgold

Hallo,

danke.

Wenn ich in die Parabelleichung f(-5/2) einsetze dann komm ich auf -1.

Also der y-wert ist -1.

Danke für die Hilfe!

Bezug
                                                                                        
Bezug
quadratische Parabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:28 Di 06.08.2013
Autor: angela.h.b.


> Hallo,

>

> danke.

>

> Wenn ich in die Parabelleichung f(-5/2) einsetze dann komm
> ich auf -1.

>

> Also der y-wert ist -1.

Hallo,

ohne zu sehen, wo Du einsetzt, kann man das schlecht prüfen.
Wie lautet denn die amtlich bestätigte Funktionsgleichung?

LG Angela
>

> Danke für die Hilfe!


Bezug
                                                                                                
Bezug
quadratische Parabel: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:01 Di 06.08.2013
Autor: highlandgold

Hallo,


hier meine Gleichung:

also für x hab ich x=-5/2

dann setze ich in die Parabelgleichung ein:

f(-5/2)=1*(-5/2)²+5*(-5/2)+6

f(-5/2)= -1

richtig oder?

Bezug
                                                                                                        
Bezug
quadratische Parabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:50 Di 06.08.2013
Autor: abakus


> Hallo,

>
>

> hier meine Gleichung:

>

> also für x hab ich x=-5/2

>

> dann setze ich in die Parabelgleichung ein:

>

> f(-5/2)=1*(-5/2)²+5*(-5/2)+6

>

> f(-5/2)= -1

>

> richtig oder?

Hallo,
1*(-5/2)²+5*(-5/2)+6 ergibt aber nicht -1.
Gruß Abakus

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]