quadratische gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo
ich habe ein problem und zwar komme ich mit einer aufgabe nich klar
die aufgabe lautet wie folgt:
löse geometrisch und rechnerisch
1. 0=x²+x-12
es wäre sehr nett wenn jemand die zeit hätte mir das ganze zu erklären bzw. diese aufgabe mit mir lösen könnte
vielen dank im vorraus und mfg
ranzactivator
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. da ich kein anderes mahte forum kenne
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 So 06.02.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, ranzactivator,
2 kleine Hilfen:
(1) Mitternachtsformel!
(2) Scheitelform der Normalparabel; zeichnen des Graphen: Nullstellen?
mfG!
Zwerglein
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Hallo,
ich antworte trotzdem mal, auch wenn das mit den Forenregeln tatsächlich gilt.
Das ist eine quadratische Gleichung. Quadratische Gleichungen sehen im Koordinatensystem aus wie Parabeln. Wenn du in deinem Mathebuch unter Parabel guckst, wirst du ganz bestimmt eine Zeichnung finden und sehen, dass Parabeln entweder zwei Nullstellen oder gar keine Nullstellen haben. Nullstellen sind dabei diejenigen Stellen, an denen der Graph, d.h. die Zeichnung, durch die x - Achse (waagerechte Achse) stößt.
Also, das Ziel der Aufgabe ist es ohne Zeichnung zu bestimmen an welchen Stellen die Parabel durch die x-Achse geht.
Es gibt verschiedene Lösungverfahren, z.B. die quadratische Ergänzung und eine Formel (p,q-Formel), die im Grunde auf der quadratischen Ergänzung beruht, aber einfach nur eine Formel ist, die man einfach anwenden kann.
Die quadratische Ergänzung beruht auf der binomischen Formel, wäre also nicht schlecht, wenn die bekannt ist.
Wir fangen einfach mal an:
(1) 0 = [mm] x^2 [/mm] + x - 12
Ich entdecke eine gewisse Ähnlichkeit zur 1.binomischen Formel
(x + [mm] b)^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + 2bx + [mm] b^2. [/mm]
das [mm] x^2 [/mm] stimmt, das nächste wäre dann 1x, d.h. der Vergleich mit binomischer Formel liefert, dass 2b = 1 , a = 1/2.
So, dann können wir also ablesen, dass [mm] b^2 [/mm] = [mm] (1/2)^2= [/mm] 1/4=0.25
Wir addieren zu der obigen Gleichung (1) also links und rechts 12.25
es ergibt sich dann:
12.25 = [mm] x^2 [/mm] + x + 0.25
Die kann man nach der binomischen Formel umwandeln zu
12.25 = [mm] (x+0.5)^2
[/mm]
Nun ziehen wir links und rechts die Wurzel
[mm] \pm \wurzel{12.25} [/mm] = x + 0.5
Noch 0.5 abziehen führt auf:
[mm] \pm \wurzel{12.25}-0.5 [/mm] = x
[mm] x_1 [/mm] = + [mm] \wurzel{12.25}-0.5 [/mm] und
[mm] x_2 [/mm] = - [mm] \wurzel{12.25}-0.5
[/mm]
Tja, dass ist es schon, mit der p,q Formel ergibt sich dasselbe.
Es muss die Formel
0 = [mm] x^2 [/mm] + px + q erfüllt sein, 0 = [mm] x^2 [/mm] + x -12
In deiner Formel p = +1, q = -12
Nun einsetzen in:
[mm] x_{1,2} [/mm] = - [mm] \bruch{p}{2} \pm \wurzel{\bruch{p}{2}^2 - q}
[/mm]
[mm] x_{1,2} [/mm] = - [mm] \burch{1}{2} \pm \wurzel{\bruch{1}{2}^2 -(-12)}
[/mm]
Das nächste mal dann wenigstens einen eigenen Ansatz.
marthasmith
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