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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x)=a*x²+b+c/x²
1.) Wie lautet das Bildungsgesetz einer quadratischen Parabel p(x), welche die Kurve in den äußersten Nullstellen berührt?
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Bildungsgesetz der Parabel?
Also ich habe jetzt die beiden äußersten Nullstellen 4 und -4
f(x)=a*x² + b + c / x² a= -3 b= 51 c= -48
f'(x)=2*a*x - 2*c / x³
Wie finde ich hier jetzt die Parabelgleichung die sich mit dem f(x) in der äußersten Nullstelle trifft?
Bitte um Angabe der Parabel als Funktion
Bitte um einen genauen Lösungsweg!
Danke für deine Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 Sa 02.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Frettchen!
Bitte eröffne doch keinen neuen Thread zu einer alten Frage ...
Wie bereits hier angedeutet, musst Du zunächst die Werte der 1. Ableitung an den Stellen [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -4$ sowie [mm] $x_2 [/mm] \ =\ +4$ ermitteln:
$f'(-4)_$ und $f'(+4)_$
Für die gesuchte Parabel $p(x) \ = \ [mm] d*x^2+e*x+f$ [/mm] muss dann gelten:
$p(-4) \ = \ [mm] d*(-4)^2+e*(-4)+f [/mm] \ = \ 16*d-4*e+f \ = \ 0$
$p(+4) \ = \ [mm] d*(+4)^2+e*(+4)+f [/mm] \ = \ 16*d+4*e+f \ = \ 0$
Zudem:
$p'(-4) \ =\ 2*(-4)+e \ =\ -8+e \ = \ f'(-4) \ =\ ...$
$p'(+4) \ =\ 2*(+4)+e \ =\ +8+e \ = \ f'(+4) \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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ja ok das ist schon eine gute hilfe doch ich komme leider noch immer nicht auf meine Parabellgleichung:
Wenn ich in die erste Ableitung einsetze bekomme für x1=4 -22,5
und x2=-4 bekomme ich 22,5
ja und wenn ich jetzt diese zwei werte jetzt in die Gleichung von der ersten Ableitung von p(x) wie vorgeschlagen einsetzte bekomme ich zwei unterschiedliche e Werte. Einmal 30,5 und einmal -30,5. das ist doch nicht richtig oder?
Und wie bekomme ich noch mein d und f um die Parabelgleichung fertigstellen zu können.
Bitte einen genauen Lösungsweg und die Angabe der Gleichung damit ich sie einmal zeichnen kann, dann kann ich mir schon mal mehr vorstellen!
Vielleicht schaff ich dann endlich einmal dieses Beisp.
Danke für deine Hilfe
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Hallo FRETTCHEN88,
> ja ok das ist schon eine gute hilfe doch ich komme leider
> noch immer nicht auf meine Parabellgleichung:
>
> Wenn ich in die erste Ableitung einsetze bekomme für x1=4
> -22,5
> und x2=-4 bekomme ich 22,5
welche 1. Ableitung meinst du denn?
Es wäre hilfreich, wenn du uns deine Rechnung hier präsentieren würdest, dann kann man sie schneller auf Unstimmigkeiten untersuchen...
>
> ja und wenn ich jetzt diese zwei werte jetzt in die
> Gleichung von der ersten Ableitung von p(x) wie
> vorgeschlagen einsetzte bekomme ich zwei unterschiedliche e
> Werte. Einmal 30,5 und einmal -30,5. das ist doch nicht
> richtig oder?
>
> Und wie bekomme ich noch mein d und f um die
> Parabelgleichung fertigstellen zu können.
>
> Bitte einen genauen Lösungsweg und die Angabe der Gleichung
> damit ich sie einmal zeichnen kann, dann kann ich mir schon
> mal mehr vorstellen!
Loddar hat dir doch die vier Gleichungen zum Bestimmen von p(x) schon gegeben:
p(4)=f(4)=0
p(-4)=f(-4)=0
p'(4)=f'(4)=... musst du noch ausrechnen
p'(-4)=f'(-4)=... musst du noch ausrechnen
Daraus solltest du nun d,e, und f bestimmen können; schreib's mal als Terme hin, wahrscheinlich brauchst du nur drei Gleichungen...
Gruß informix
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Die erste Ableitung von P(x) ist doch 2*d*x+e ODER?
Mit den Gleichungen
16*d+4*e+f=0
16*d-4*e+f=0
-8d+e=22,5
soll ich mir jetzt d e und f ausrechen
doch ich bekomme hier werte :e=2,9 d=-0,45 und f=-4,4
und wenn ich mir die Kurve grafisch darstellen lasse, hat diese keinen Nulldurchgang durch 4 und -4 den sie aber haben sollte?!
Also kann mir vielleicht bitte die Rechnung schreiben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:47 So 03.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich schreibe das mal als GLS
[mm] \vmat{16*d+4*e+f=0\\16*d-4*e+f=0\\-8d+e=22,5}
[/mm]
Wenn du jetzt Gl. 1 und zwei voneinander subtrahierst, erhältst du
[mm] \vmat{16*d+4*e+f=0\\-8*e=0\\-8d+e=22,5}
[/mm]
Das heisst
[mm] \vmat{16*d+f=0\\e=0\\-8d=22,5}
[/mm]
[mm] \vmat{16*d+f=0\\e=0\\d=-2,8125}
[/mm]
[mm] \vmat{d=0,175\\e=0\\d=-2,8125}
[/mm]
Marius
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Sehe ich das richtig wenn ich sage das bei der obigen Antwort ein Fehler unterlaufen ist:
weil oben hast du zwei mal d ausgerechnet und f vergessen!
Wenn ich jetzt dies nochmal so nachreche
dann bekomme ich:
f=45
e=0
d=-2,812
und die Grafik dazu ist dann genau das, dass ich will!!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 So 03.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Sorry, Tippfehler.
Hast recht, genau das meinte ich
Marius
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