räumliche Modendichte < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:49 Mi 27.10.2010 | | Autor: | murmel |
| Aufgabe | Aufgabe 1 In the Mode (4 Punkte)
Für die räumliche Modendichte [mm]n_\nu[/mm] eines würfelförmigen
Hohlkörpers im Frequenzbereich von 0-ν
ergibt sich Gl.1
Dies entspricht anschaulich der Anzahl der
möglichen [mm]k_i[/mm]-Vektoren innerhalb eines
Kugeloktanden mit dem Radius k. Die Endpunkte
möglicher [mm]k_i[/mm]-Vektoren sind in Abb. 1 durch rote
Kugeln symbolisiert.
a) Berechnen Sie nun die räumliche Modendichte
[mm] n_{\nu}^{V}[/mm] eines würfelförmigen Hohlkörpers für ein Frequenzintervall ν .. ν + dν, indem Sie im k-Raum
die Zahl der Punkte im Volumen einer Kugelschale
mit dem Radius k und der Dicke dk betrachten. (2)] |
Ich verstehe nicht wie der Ansatz für
[mm] \nu \to \nu + \Delta \nu [/mm]
und der Ansatz
[mm] k \to k + \Delta k [/mm]
miteinander verknüpft werden soll?
Gegeben ist die räumliche Modendichte:
[mm] Gl.1[/mm][mm] \-\-\-[/mm] [mm] n^V = \bruch{N^V}{V}=\bruch{8 \pi}{3} * \bruch{\nu^3}{c^3}[/mm]
Für
[mm] Gl.1.1[/mm][mm] \-\-\-[/mm] [mm]n^V = {\bruch{8 \pi}{c^3} \integral_{0}^{\nu} \nu^2 d \nu}[/mm]
Das wäre dann wohl ziemlich unqualifiziert einfach zu schreiben:
[mm] Gl.1.1[/mm][mm] \-\-\-[/mm] [mm]\integral_{\nu}^{\nu + \Delta \nu} dn^V = {\bruch{8 \pi}{ c^3} \integral_{\nu}^{\nu + \Delta \nu} \integral_{0}^{\nu} \nu^2 d \nu}[/mm]
Wobei hier dann nicht mehr die räumliche Modendichte herauskäme.
Es wäre sehr nett wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Mi 27.10.2010 | | Autor: | murmel |
Hinweise: zu a) Beachten Sie das dk << k und verwenden Sie eine geschickte Näherung.
zu c) Beachten Sie, dass dν nicht ohne weiteres durch dλ ersetzt werden kann!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:40 Do 28.10.2010 | | Autor: | murmel |
Ist niemand da, der Ahnung hat? Schade, wäre ja toll, wenn mir jemand einen Lösungsansatz "stecken" könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:20 Sa 30.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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