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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Mi 05.11.2008 | | Autor: | maureulr |
| Aufgabe | geg.: [mm] y^{4}=-F [/mm] mit 0<x<L ; y(0)=0 , y'(0)=0 , y(L)=0 , y'(L)=0
Modell für Balkendurchbiegung bei x=0 und x=L eingespannten Balkens mit const. [mm] F\ge0
[/mm]
ges.: max.Durchbiegung L=4 , F=1/5 |
[mm] y^{4} [/mm] = - F
ich habe mir das jetzt mal so gedacht :
[mm] EI*y^{4}(x)=-F(x) [/mm] -> [mm] y^{4}(x)=-F(x)/EI [/mm] mit EI=Biegesteifigkeit=const.
Integrieren:
[mm] y^{3}(x)=(-F/2EI)*(x^{2}+2c1)
[/mm]
[mm] y^{2}(x)=(-F/6EI)*(x^{3}+6c1x+3c2)
[/mm]
[mm] y^{1}(x)=(-F/24EI)*(x^{4}+12c1x^{2}+12c2x+4c3)
[/mm]
[mm] y(x)=(-F/120EI)*(x^{5}+20c1x^{3}+30c2x^{2}+20c3x+5c4)
[/mm]
Ist der Ansatz richtig ? Wenn ja wie bekomme ich nun c1 , c2 ... ?
setze ich die einzelnen ableitungen 0 , mit F=1/5 und x=L=4 , um so c1 usw. zu ermitteln ?
mfg ulli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ulli!
Das sieht soweit ganz gut aus. Nun muss noch gelten, um die Konstanten zu ermitteln:
$$M(0) \ = \ y''(0) \ = \ 0$$
$$M(l) \ = \ y''(l) \ = \ 0$$
$$w(0) \ = \ y(0) \ = \ 0$$
$$w(l) \ = \ y(l) \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Mi 05.11.2008 | | Autor: | maureulr |
danke ! loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:32 Mi 05.11.2008 | | Autor: | maureulr |
Ich habe jetzt die Konstanten c1 usw. ermittelt durch
y'''(l)=0 --> c1 , y''(l)=0 --> c2 , y'(l)=0 --> c3 , y(l)=0 --> c4
und nun ?
für einen Denkanstoss wäre ich dankbar
setze ich y(0)=... mit c1 , c2 , c3 , c4 ein ??? welche einheit ist das ??? ( LE )
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:07 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ulli!
Da hast du meine obige antwort nicht aufmerksam gelesen. Ich habe in meinen Ausführungen weder die 3. Ableitung noch die 1. Ableitung erwähnt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Mi 05.11.2008 | | Autor: | maureulr |
nun habe ich nach deiner argumentation c1 , c2 , c3 , c4 ausgerechnet !
wo setze ich diese ein ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ulli!
Wie lauten denn Deine ermittelten Konstanten?
Diese dann in die Biegelinie $y(x) \ = \ ...$ einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:02 Mi 05.11.2008 | | Autor: | maureulr |
y''(0)=0 --> c2=0
y''(4)=0 --> c1=-8/3
y(0)=0 --> c4=0
y(4)= --> c3=-448/15
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 Do 06.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ulli!
Du hast ganz oben schon beim Integrieren falsch begonnen, und ich habe beim Kontrollieren geschlafen.
Aus $y'''' \ = \ [mm] -\bruch{F}{E*I}$ [/mm] folgt ja:
$$y''' \ = \ [mm] -\bruch{F}{E*I}*x+c_1$$
[/mm]
usw.
Von daher musst Du nochmal die anderen Funktionen bestimmen.
Gruß
Loddar
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