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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Rang der Matrix!
A= 1 3 -2 1
-1 -5 1 -5
1 2 -2 0
-2 -1 2 -1
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wie bestimme ich / woran erkenne ich den rang einer matrix?
vielen dank im voraus
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Sa 25.04.2009 | | Autor: | Eschie |
Um den Rang einer Matrix zu ermitteln, musst du feststellen, wieviele der Zeilen linear unabhängig sind.
So hat beispielsweise die Matrix [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] den Rang 2 und die Matrix [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] den Rang 3.
Nun gibt es folgendes Problem bei der Matrix: Du weißt nicht, wieviele Zeilen linear unabhängig sind. Aber die Zeilen rauszufinden, ist nicht weiter schlimm. Den Gauß Algorithmus kennst du sicherlich und diesen wendest hier an.
Sind in einer einer Zeile nun nur Nullen, so heißt das ja, dass du diese Zeile mithilfe der anderen darstellen kannst, also wäre eine solche Zeile linear abhängig. Nun zählst du also einfach alle Zeilen, die von 0 verschieden sind.
Ein Beispiel: Nachdem mach Gauß angewendet hat, erhält man die Matrix [mm] \pmat{ 5 & 2 & 7 \\ 0 & 12 & 6 \\ 0 & 0 & 0 }. [/mm] Diese Matrix hätte den Rang 2, da die Anzahl der linear unabhänigen Zeilen ebenso 2 ist.
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