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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:24 So 14.09.2008 | | Autor: | nunu |
Hallo ihr
Ich komme mit dieser einen Aufgabe leider nicht klar. Wäre net wenn mir jemand helfen könnte 
Und zwar geht es um folgende Aufgabe:
[mm] [mm] \bruch{2x^3+x^2-4kx-3k}{x^4}
[/mm]
Zeige, dass sich alle Funktionsgraphen im Punkt P [mm] \bruch{-3}{4}/ \bruch{8}{9} [/mm] schneiden und berechne den Winkel [mm] \alpha [/mm] unter dem sich die Graphen f0 und f-1 schneiden.
Heißt das jetzt das ich einfach den x wert also [mm] \bruch{-3}{4} [/mm] einsetze und dann muss das herraus kommen bruch{8}{9}?
Aber wie berechne ich denn den Winkel
Dann steht da noch ein Teilerergebnis angegeben und zwar :
[mm] -2bruch{x^3+x^2-6kx-6k}{x^4}
[/mm]
Wie kommt man dadrauf und was soll mir das helfen?
Und dann wäre da noc hdie Aufgabe b:
Prüfe, ob es eine Stelle x0 gibt, an der alle Funktionsgraphen von fk dieselbe Steigung haben
Hm ja wenn mir jemand helfen würde, wie ich vll anfangen könnte wäre das sehr nett
Danke shcon mal im Vorraus
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Hallo,
1. Teil: setzt du [mm] -\bruch{3}{4} [/mm] in deine Funktion ein, so stellst du fest, im Zähler steht +3k-3k, also unabhängig von k, du erhälst [mm] \bruch{-\bruch{54}{64}+\bruch{9}{16}}{\bruch{81}{256}}=-\bruch{8}{9}
[/mm]
2. Teil: du hast zwei Funktionen für k=0 und k=-1, setzte k=0 bzw. k=-1 in die Funktion ein, berechne von beiden Funktionen die Schnitstelle, bzw. die 1. Ableitung an dieser Stelle, somit kommst du dann an den Winkel,
3. Teil: überprüfe z.B. ob alle Funktionen an der gleichen Stelle ein Maximum haben, ist das der Fall, so haben alle Funktionen an dieser Stelle den gleichen Anstieg 0,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:10 So 14.09.2008 | | Autor: | nunu |
Hm ja also zu Teil 1 hab ich schon mal eine Frage und zwar kommt da wenn ich das mit meinem TI VOyage 200 ausrechne etwas anderes heraus und zwar:
[mm] \bruch{-8*(96k+128kx+9)}{81} [/mm] herraus, wie kann ich den da jetzt schließen das da [mm] \bruch{-8}{9} [/mm] herraus kommt?
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Hallo, rechne den 1. Teil ohne Taschenrechner
[mm] f(-\bruch{3}{4})=\bruch{2x^{3}+x^{2}-4kx-3k}{x^{4}}=\bruch{2*(-\bruch{27}{64})+\bruch{9}{16}-4k*(-\bruch{3}{4})-3k}{\bruch{81}{256}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-\bruch{54}{64}+\bruch{9}{16}+3k-3k}{\bruch{81}{256}}=\bruch{-\bruch{54}{64}+\bruch{36}{64}}{\bruch{81}{256}}=\bruch{-\bruch{18}{64}}{\bruch{81}{256}}
[/mm]
[mm] =-\bruch{18}{64}*\bruch{256}{81}=-\bruch{8}{9}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 So 14.09.2008 | | Autor: | nunu |
ja okay das klingt logisch aber den 2 teile verstheh ich noch nicht
ich setez für k 0 ein und bestimme dqavon dann die ableitung und dann?
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Hallo, du hast doch zwei Funktionen
für k=0: [mm] f_0(x)=\bruch{2x^{3}+x^{2}}{x^{4}}
[/mm]
für k=-1: [mm] f_1(x)=\bruch{2x^{3}+x^{2}+4x+3}{x^{4}}
[/mm]
aus Teil 1 ist dir ja bekannt, alle Funktionen schneiden sich an der Stelle [mm] x=-\bruch{3}{4}, [/mm] berechne zunächst von beiden Funktionen die Ableitung, dann jeweils [mm] f'(-\bruch{3}{4}), [/mm] dann kannst du über den Tangens die Winkel berechnen,
Steffi
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:11 So 14.09.2008 | | Autor: | nunu |
kannst du mir das nochmal mit dem Tangenz erklären?
Danke schon mal für deine ganze Hilfe
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Hallo nunu,
wie wäre es umgekehrt, wenn du mal nachschlagen würdest, wie die Formel zur Berechnung des Schnittwinkels lautet.
Falls du damit trotzdem nicht weiterkommen solltest, poste die Formel samt deinen Versuchen, dann wird dir sicher jemand helfen.
Aber alles für dich rechnen, nee.
Du sollst das ja lernen 
Also ...
LG
schachuzipus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 14:20 So 14.09.2008 | | Autor: | nunu |
Kann mir mal jemand sagen, ob dies die RIchtige Formel ist, weil bei mir kommen da am Ende total komische Zahlen raus
und zwar tan [mm] \bruch{27648}{33653}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 So 14.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo nunu!
Das ist keine Formel, welche Du hier angibst, sondern lediglich ein Zahlenterm.
Die Formel für den Schnittwinkel zweier Geraden kannst Du z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier nachlesen.
Was hast Du denn gerechnet bzw. wie bist Du auf Dein Ergebnis gekommen?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 So 14.09.2008 | | Autor: | nunu |
[mm] \tan \alpha [/mm] := [mm] \left|\frac{m_2 - m_1}{1+m_1m_2}\right| [/mm]
Mit der Formel habe ich ja auch gerechnet
und da kam das kommische ergebnis bei mir raus
ich habe gerechnet:
[mm] \bruch{\bruch{\bruch{1120}{81}}-\bruch{32}{27}}{1+\bruch{1120}{81}*\bruch{32}{27}}
[/mm]
Habe ic hdenn da richtig eingesetzt
Die Zahlen habe ich über die beiden Ableitungen bekommen [mm] f0(x)=\bruch{-2*(x+1)}{x^3}
[/mm]
Und [mm] f-1(x)=\bruch{-2*(x+1)*(x^2+6)}{x^5}
[/mm]
Und für x habe ich dann [mm] \bruch{-3}{4} [/mm] eingesetzt
ist das richtig?
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Hallo,
[mm] m_1=\bruch{32}{27} [/mm] und [mm] m_2=\bruch{1120}{81} [/mm] sind korrekt
jetzt noch den Winkel berechnen, etwas Bruchrechnung,
[mm] tan(\alpha)=\bruch{27648}{33653} [/mm] hattest du ja vorhin schon, aber mathematisch falsch aufgeschrieben,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 So 14.09.2008 | | Autor: | nunu |
also war mein Ergebnis jetzt doch richtig?
also $ [mm] tan(\alpha)=\bruch{27648}{33653} [/mm] $
aber mein taschenrechner sagt dann das das ungefähr 0,01434 ist und das ist doch ein bisschen wenig oder nicht?
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Hallo, bedenke du mußt SHIFT oder INV am Taschenrechner benutzen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 So 14.09.2008 | | Autor: | nunu |
hm
ich hab den TI voyage 200 noch nicht so lange
ich verstehe nicht was du meinst
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 So 14.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo nunu!
Du musst auf den Wert $0.8216_$ die Umkehrfunktion des [mm] $\tan(...)$ [/mm] anwenden: den [mm] $\arctan(...)$ [/mm] .
Du dagegen hast auf den o.g. Wert nochmals den [mm] $\tan(...)$ [/mm] angewandt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 So 14.09.2008 | | Autor: | nunu |
ist es richtig das da 39.4052 grad rauskommt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 So 14.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo nunu!
Das habe ich auch erhalten ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 So 14.09.2008 | | Autor: | nunu |
oh das freut mich aber
eine kurze frage hab ich aber noch warum muss ich den mit tan^-1 rechnen
und nicht nur mit tangenz
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Hallo!
Du hast diese Gleichung:
[mm] \tan(\alpha) [/mm] = 0.8216
Und du willst sie ja eigentlich nach [mm] \alpha [/mm] umstellen, weil du [mm] \alpha, [/mm] den Winkel, wissen willst. Auf der linken Seite steht aber nicht [mm] \alpha, [/mm] sondern [mm] \tan(\alpha). [/mm] Man wendet jetzt also auf beiden Seiten der Gleichung eine Umformung (so wie zum Beispiel beide Seite mit 7 multilplizieren oder von beiden Seiten die Wurzel bestimmen etc..) an, sodass das [mm] "\tan" [/mm] links vor dem [mm] \alpha [/mm] verschwindet. Dazu müssen wir die Umkehrfunktion des Tangens - den Arcustangens [mm] (\arctan, [/mm] auch bekannt als [mm] \tan^{-1}) [/mm] verwenden. Denn es gilt:
[mm] \arctan(\tan(\alpha)) [/mm] = [mm] \alpha
[/mm]
(genauso wie zum Beispiel das Quadrat die Umkehrfunktion von der Wurzel ist und eben gilt: [mm] (\wurzel{x})^{2} [/mm] = x).
D.h. wir wenden den [mm] \arctan [/mm] auf beiden Seiten an und nun steht da:
[mm] \tan(\alpha) [/mm] = 0.8216
[mm] \gdw \arctan(\tan(\alpha)) [/mm] = [mm] \arctan(0.8216)
[/mm]
[mm] \gdw \alpha [/mm] = [mm] \arctan(0.8216)
[/mm]
Deswegen musst du von der Zahl den [mm] \arctan [/mm] bestimmen, um [mm] \alpha [/mm] herauszubekommen
Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 So 14.09.2008 | | Autor: | nunu |
eine Frage hab ich noch und zwar woher weiß ich was m1 und m2 ist?
Ich habe die beiden Werte im Zähler jetzt einfach mal vertauscht und schon kommt da ja etwas ganz anderes heraus
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Hallo!
Eigentlich kann es nicht sein, dass da was verschiedenes rauskommt. Es ist
[mm] \tan(\alpha) [/mm] = [mm] \left|\bruch{m_{2}-m_{1}}{1+m_{1}*m_{2}}\right|
[/mm]
und wenn ich [mm] m_{1} [/mm] und [mm] m_{2} [/mm] alles vertausche:
[mm]\tan(\alpha) = \left|\bruch{m_{1}-m_{2}}{1+m_{2}*m_{1}}\right| = \left|\bruch{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}*m_{2}}\right| = \left|\bruch{(-1)*\left(m_{2}-m_{1}\right)}{1+m_{1}*m_{2}}\right| =|(-1)|*\left|\bruch{m_{2}-m_{1}}{1+m_{1}*m_{2}}\right| = \left|\bruch{m_{2}-m_{1}}{1+m_{1}*m_{2}}\right|[/mm]
und hat damit genau denselben Wert wie oben...
wenn du allerdings den Betrag in deiner Rechnung nicht hast, können verschiedene Ergebnisse herauskommen.
Eigentlich wählt man die Steigungen aber auch immer so, dass [mm] m_{2}-m_{1}, [/mm] also der Zähler positiv ist [mm] \Rightarrow [/mm] Also [mm] m_{2}>m_{1}.
[/mm]
Stefan.
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