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| Aufgabe | Bestimmen Sie für n=m=1 die Lösungsmenge (1) und (2) mittels rationaler Interpolation für die Daten
i | 0 1 2
----------
[mm] t_1 [/mm] | 0 1 2
[mm] t_2 [/mm] | 2 3 3
(Ich wusste leider sonst nicht, wie ich eine Tabelle zeichnen soll) |
Hallo,
ich habe leider nicht ein Mal ansatzweise eine Ahnung, wie ich dies berechnen soll. Im Internet finde ich leider auch keinen Algorithmus zur rationalen Interpolation.
Im Skript haben wir dazu auch Folgendes (wobei sich dann auch (1) und (2) aus der Aufgabenstellung klärt):
Eine Alternative zur klassischen Polynominterpolation ist die rationale Interpolation. Dazu bestimmt man zu paarweise verschiedenen Stützstellen [mm] t_i [/mm] und [mm] f_i [/mm] i = 0,..,n+m Polynome [mm] p\in\produkt_{m}^{} [/mm] mit
[mm] \bruch{p(t_1)}{q(t_1)} [/mm] = [mm] f_1 [/mm] i = 0,...,n+m (1)
Jedes Paar (p,q), das (1) löst, ist auch Lösung von
[mm] p(t_i) [/mm] = [mm] q(t_i)f_i, [/mm] i=0,...,n+m (2)
Das ist auch das einzige was wir expliziet zur rationalen Interpoaltion geschrieben haben.
Ich habe jetzt wirklich stundenlang danach gesucht. Wenn mir jemand dabei behilflich sein kann, wie man diese Interpoaltion berechnet, wäre ich euch sehr dankbar!
Lieben Gruß
Katti
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Do 16.06.2016 | | Autor: | meili |
Hallo Katti,
leider habe ich auch keine Methode für die Lösung, aber ich frage mich,
ob sich nicht einige Tippfehler eingeschlichen haben.
> Bestimmen Sie für n=m=1 die Lösungsmenge (1) und (2)
> mittels rationaler Interpolation für die Daten
> i | 0 1 2
> ----------
> [mm]t_1[/mm] | 0 1 2
> [mm]t_2[/mm] | 2 3 3
Soll das nicht [mm] $t_i$ [/mm] und [mm] $f_i$ [/mm] sein mit 0 1 2 Stützstellen und 2 3 3 zugehörige Werte?
>
> (Ich wusste leider sonst nicht, wie ich eine Tabelle
> zeichnen soll)
> Hallo,
>
> ich habe leider nicht ein Mal ansatzweise eine Ahnung, wie
> ich dies berechnen soll. Im Internet finde ich leider auch
> keinen Algorithmus zur rationalen Interpolation.
> Im Skript haben wir dazu auch Folgendes (wobei sich dann
> auch (1) und (2) aus der Aufgabenstellung klärt):
>
> Eine Alternative zur klassischen Polynominterpolation ist
> die rationale Interpolation. Dazu bestimmt man zu paarweise
> verschiedenen Stützstellen [mm]t_i[/mm] und [mm]f_i[/mm] i = 0,..,n+m
> Polynome [mm]p\in\produkt_{m}^{}[/mm] mit
Soll das heißen p sei ein Polynom m-ten Grades und q ein Polynom n-ten Grades?
> [mm]\bruch{p(t_1)}{q(t_1)}[/mm] = [mm]f_1[/mm] i = 0,...,n+m
Müßte das nicht [mm]\bruch{p(t_i)}{q(t_i)}[/mm] = [mm]f_i[/mm] heißen?
> (1)
> Jedes Paar (p,q), das (1) löst, ist auch Lösung von
> [mm]p(t_i)[/mm] = [mm]q(t_i)f_i,[/mm] i=0,...,n+m (2)
>
> Das ist auch das einzige was wir expliziet zur rationalen
> Interpoaltion geschrieben haben.
> Ich habe jetzt wirklich stundenlang danach gesucht. Wenn
> mir jemand dabei behilflich sein kann, wie man diese
> Interpoaltion berechnet, wäre ich euch sehr dankbar!
>
> Lieben Gruß
>
> Katti
Gruß
meili
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Hallo meili,
da hast du recht mit den Indizes. Auf dem Zettel sah das so veschwommen aus, da konnte ich den Unterschied zwischen 1 und i nicht erkennen. Aber mit "i" macht es natürlich viel mehr Sinn.
> > Eine Alternative zur klassischen Polynominterpolation ist
> > die rationale Interpolation. Dazu bestimmt man zu paarweise
> > verschiedenen Stützstellen [mm]t_i[/mm] und [mm]f_i[/mm] i = 0,..,n+m
> > Polynome [mm]p\in\produkt_{m}^{}[/mm] mit
> Soll das heißen p sei ein Polynom m-ten Grades und q ein
> Polynom n-ten Grades?
Die Notation habe ich genau so abgeschrieben, wie sie im Skript steht. Aber ich denke, dass du recht hast.
Lieben Gruß
Katti
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mo 20.06.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:03 So 19.06.2016 | | Autor: | meili |
Hallo Katti,
in folgenden Skripten habe ich etwas über rationale Interpolation gefunden:
![[]](/images/popup.gif) Uni Münster
TU Wien Projekt
univie
Wenn ich
p(x) = ax+b
q(x) = cx+d
ansetze und über Normierung p(0) = 1 => b=1, die Zahl der Variablen reduziere,
komme ich über
[mm] $p(x_i) [/mm] = [mm] f_i*q(x_i), \qquad [/mm] i [mm] \in \{0,1,2\}$
[/mm]
zu einem linearen Gleichungssystem, das aber leider bei mir nicht lösbar ist,
sondern widersprüchlich ist.
> Bestimmen Sie für n=m=1 die Lösungsmenge (1) und (2)
> mittels rationaler Interpolation für die Daten
> i | 0 1 2
> ----------
> [mm]t_1[/mm] | 0 1 2
> [mm]t_2[/mm] | 2 3 3
>
> (Ich wusste leider sonst nicht, wie ich eine Tabelle
> zeichnen soll)
> Hallo,
>
> ich habe leider nicht ein Mal ansatzweise eine Ahnung, wie
> ich dies berechnen soll. Im Internet finde ich leider auch
> keinen Algorithmus zur rationalen Interpolation.
> Im Skript haben wir dazu auch Folgendes (wobei sich dann
> auch (1) und (2) aus der Aufgabenstellung klärt):
>
> Eine Alternative zur klassischen Polynominterpolation ist
> die rationale Interpolation. Dazu bestimmt man zu paarweise
> verschiedenen Stützstellen [mm]t_i[/mm] und [mm]f_i[/mm] i = 0,..,n+m
> Polynome [mm]p\in\produkt_{m}^{}[/mm] mit
> [mm]\bruch{p(t_1)}{q(t_1)}[/mm] = [mm]f_1[/mm] i = 0,...,n+m
> (1)
> Jedes Paar (p,q), das (1) löst, ist auch Lösung von
> [mm]p(t_i)[/mm] = [mm]q(t_i)f_i,[/mm] i=0,...,n+m (2)
>
> Das ist auch das einzige was wir expliziet zur rationalen
> Interpoaltion geschrieben haben.
> Ich habe jetzt wirklich stundenlang danach gesucht. Wenn
> mir jemand dabei behilflich sein kann, wie man diese
> Interpoaltion berechnet, wäre ich euch sehr dankbar!
>
> Lieben Gruß
>
> Katti
Gruß
meili
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