matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSonstigesrationale Zahlen...
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Sonstiges" - rationale Zahlen...
rationale Zahlen... < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

rationale Zahlen...: wurzel 2
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:32 Sa 10.07.2010
Autor: m4rio

hallo,


kann mir mal kurz jemand erklären, warum [mm] \wurzel{2} [/mm] keine rationale zahl ist?


[mm] \wurzel{2} [/mm]

=2

[mm] =\bruch{2}{1} [/mm]

...

        
Bezug
rationale Zahlen...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:39 Sa 10.07.2010
Autor: reverend

Hallo m4rio,

klar kann das jemand. Ich würde []Euklid von Alexandrien befragen oder den Beweis bei []Wikipedia nachschlagen.

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
rationale Zahlen...: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 03:00 Sa 10.07.2010
Autor: m4rio

puhh, steig ich leider nicht ganz durch...



Bezug
                        
Bezug
rationale Zahlen...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 05:20 Sa 10.07.2010
Autor: angela.h.b.


> puhh, steig ich leider nicht ganz durch...
>
>  

Hallo,

und was sollen wir mit dieser Information machen? Die Frage ist nicht sehr konkret.

Hast Du Dir den Beweis der Irrationalität angeschaut?

Dann mach doch mal vor, wie weit Du folgen kannst und erkläre, an welcher Stelle Du weshalb ins Stocken gerätst.

Gruß v. Angela

Bezug
        
Bezug
rationale Zahlen...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:37 Sa 10.07.2010
Autor: ms2008de

Hallo,
> hallo,
>
>
> kann mir mal kurz jemand erklären, warum [mm]\wurzel{2}[/mm] keine
> rationale zahl ist?
>  
>
> [mm]\wurzel{2}[/mm]
>  
> =2
>  

Seit wann gilt das denn??? Du meinst doch hoffentlich wohl [mm] \wurzel{2}^2 [/mm] bzw. [mm] \wurzel{2^2}=2 [/mm]

Viele Grüße

Bezug
                
Bezug
rationale Zahlen...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:31 Sa 10.07.2010
Autor: m4rio

ohh,

ich meinte natürlich

[mm] =\pm{2} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
rationale Zahlen...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:26 Sa 10.07.2010
Autor: angela.h.b.


> ohh,
>  
> ich meinte natürlich
>
> [mm]=\pm{2}[/mm]  

Hallo,

Du sprichst in Rätseln.

Vielleicht könntest Du nochmal klar und deutlich sagen, wer oder was Deiner Ansicht nach  [mm] =\pm [/mm] 2 ist.

Gruß v. Angela


Bezug
        
Bezug
rationale Zahlen...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Sa 10.07.2010
Autor: Marcel

Hallo,

> hallo,
>
>
> kann mir mal kurz jemand erklären, warum [mm]\wurzel{2}[/mm] keine
> rationale zahl ist?
>  
>
> [mm]\wurzel{2}[/mm]
>  
> =2
>  
> [mm]=\bruch{2}{1}[/mm]
>  
> ...

da steht Unsinn. Zudem gilt [mm] $\sqrt{2}\not=\pm \sqrt{2}$ [/mm] und im allgemeinen ist auch [mm] $\sqrt{a^2} \not=-|a|\,,$ [/mm] sondern [mm] $\sqrt{a^2}=|a|$ [/mm] für jedes $a [mm] \in \IR\,.$ [/mm]

Den Beweis, dass [mm] $\sqrt{2}$ [/mm] irrational ist, kann man so beginnen:
Angenommen, es wäre [mm] $\sqrt{2}=p/q$ [/mm] mit einem $p [mm] \in \IZ$ [/mm] und $q [mm] \in \IN$ [/mm] (hier $0 [mm] \notin \IN$). [/mm]

Dann können wir annehmen, dass diese Bruchdarstellung in vollständig gekürzter Form vorliegt. Dann folgt aber
[mm] $$p^2=2q^2\,.$$ [/mm]

Weil [mm] $p^2$ [/mm] durch [mm] $2\,$ [/mm] teilbar ist, muss dann auch [mm] $p\,$ [/mm] durch [mm] $2\,$ [/mm] teilbar sein. Dann gilt aber $p=2p'$ mit einem $p' [mm] \in \IZ$ [/mm] und daher
[mm] $$4(p')^2=2q^2$$ [/mm]
bzw.
[mm] $$q^2=2(p')^2\,.$$ [/mm]

Dann ist aber auch [mm] $q^2$ [/mm] durch [mm] $2\,$ [/mm] teilbar und damit auch [mm] $q\,$ [/mm] durch [mm] $2\,$ [/mm] teilbar. Somit sind [mm] $p,q\,$ [/mm] beides gerade Zahlen, was im Widerspruch dazu steht, dass $p/q$ in vollständig gekürzter Darstellung vorliegt.

Beste Grüße,
Marcel

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]