rationale zahlen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Do 03.09.2009 | | Autor: | Knete |
hallo!!
ich hab hier eine frage, und hoffe das ihr sie beantworten könnt:) mit begründung aber bitte so dass es für einen schüler der 9 auch verständlich ist
also ist x= [mm] \wurzel{3} [/mm] eine rationale zahl, d. h. gibt es ganze zahlen p,q [mm] (p,q\in \IZ\not=0) [/mm] so dass [mm] \wurzel{3} [/mm] = p/q ist. also ich versteh es so ob wir die zahl die rauskommt in ein bruch verändern können.
lg knete
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Hallo Knete,
> hallo!!
> ich hab hier eine frage, und hoffe das ihr sie beantworten
> könnt:) mit begründung aber bitte so dass es für einen
> schüler der 9 auch verständlich ist
> also angenommen, es ist x= [mm]\wurzel{3}[/mm] eine rationale zahl, d. h. gibt es ganze zahlen p,q [mm](p,q\in \IZ\not=0)[/mm] so dass [mm]\wurzel{3}[/mm] = p/q ist. also ich versteh es so ob wir die zahl die rauskommt in ein bruch verändern können.
Ja, jede rationale Zahl kannst du als Bruch [mm] $\frac{p}{q}$ [/mm] darstellen, wobei $p$ und $q$ ganze Zahlen sind und [mm] $q\neq [/mm] 0$
Weiter kannst du sie sogar als Bruch teilerfremder ganzer Zahlen [mm] $\frac{p_0}{q_0}$ [/mm] darstellen.
Das ist der Beginn eines indirekten Beweises.
Man will zeigen, dass [mm] $\sqrt{3}$ [/mm] keine rationale Zahl ist (sondern eine irrationale).
Für den Beweis nimmt man das Gegenteil an, nämlich, dass [mm] $\sqrt{3}$ [/mm] eben doch rational sei und konstruiert dann im weiteren Verlauf einen Widerspruch ...
Hast du den weiteren Beweis vor dir liegen?
Wie kommt man auf einen Widerspruch?
> lg knete
LG
schachuzipus
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