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rechtsseitig stetig: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 Di 20.09.2011
Autor: hula

Hallöchen


Folgendes sehe ich nicht ganz ein:

$\ f: [mm] \IR \to [/mm] [a,b] $ rechtsseitig stetig und sei $\ c $ so dass $\ f(x) < c $. Dann gibt es ein $\ [mm] \epsilon [/mm] > 0 $ so dass $\ [mm] f(x+\epsilon) [/mm] < c$ .

Ich habe folgende Definitionen von rechtsseitig stetig. Eine über den Limes oder äquivalent dazu diese []hier.
Irgendwie sehe ich aber nicht, dass dies aus der Definition folgen soll. Hilfe wäre daher sehr nett.

greetz

hula




        
Bezug
rechtsseitig stetig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:09 Di 20.09.2011
Autor: leduart

Hallo
es muss doch wohl heißen rechtsseitig stetig in c. dann schreib die epsilon definition doch hin, dann hast dus schon fast. achte drauf f(x)<c und nicht [mm] f(x)\le [/mm] c, d.h. es hat einen echten abstand von c!
Gruss leduart


Bezug
        
Bezug
rechtsseitig stetig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:24 Mi 21.09.2011
Autor: fred97


> Hallöchen
>  
>
> Folgendes sehe ich nicht ganz ein:
>  
> [mm]\ f: \IR \to [a,b][/mm] rechtsseitig stetig und sei [mm]\ c[/mm] so dass
> [mm]\ f(x) < c [/mm]. Dann gibt es ein [mm]\ \epsilon > 0[/mm] so dass [mm]\ f(x+\epsilon) < c[/mm]
> .
>  
> Ich habe folgende Definitionen von rechtsseitig stetig.
> Eine über den Limes oder äquivalent dazu diese
> []hier.
>  
> Irgendwie sehe ich aber nicht, dass dies aus der Definition
> folgen soll. Hilfe wäre daher sehr nett.
>  
> greetz
>  
> hula
>  
>
>  


Annahme: für alle [mm] \varepsilon>0 [/mm] gilt: $f(x+ [mm] \varepsilon) \ge [/mm] c$. Da f in x rechtsseitig stetig ist, folgt mit [mm] \varepsilon \to [/mm] 0 der Widerspruch f(x) [mm] \ge [/mm] c.

FRED

Bezug
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