rechtsstetige Funktion gesucht < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 Mo 03.05.2010 | | Autor: | flashbag |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: Zu jeder nicht-fallenden Funktion F: [mm] \IR \to \IR [/mm] gibt es eine rechtsstetige Funktion G: [mm] \IR \to \IR, [/mm] die sich von F in höchstens abzählbar vielen Stellen unterscheidet. |
Ich weiß nicht so recht, wie ich da rangehen soll. Ich hätte ja quasi zu zeigen, daß F nur abzählbar viele Unstetigkeitsstellen hat, und müßte die dann mit G reparieren. Aber warum sollte F nicht überabzählbar viele haben? Und wie baue ich mir dann mein G? Bin etwas ratlos, und wäre für jede Hilfe dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 Mo 03.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie: Zu jeder nicht-fallenden Funktion F: [mm]\IR \to \IR[/mm]
> gibt es eine rechtsstetige Funktion G: [mm]\IR \to \IR,[/mm] die
> sich von F in höchstens abzählbar vielen Stellen
> unterscheidet.
> Ich weiß nicht so recht, wie ich da rangehen soll. Ich
> hätte ja quasi zu zeigen, daß F nur abzählbar viele
> Unstetigkeitsstellen hat, und müßte die dann mit G
> reparieren. Aber warum sollte F nicht überabzählbar viele
> haben?
Den Satz hattet Ihr bestimmt: eine monotone Funktion F hat höchstens abzählbar viele Unstetigkeitsstellen. Schau mal nach. Sei U die Menge dieser Unstetigkeitsstellen.
Setze G(x) =F(x) für x [mm] \notin [/mm] U und G(u) = [mm] \limes_{x\rightarrow u+0}F(x) [/mm] für u [mm] \in [/mm] U.
FRED
> Und wie baue ich mir dann mein G? Bin etwas ratlos,
> und wäre für jede Hilfe dankbar.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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