rechtwinkliges Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:29 Mi 13.09.2006 | | Autor: | dth100 |
| Aufgabe | | In einem rechtwinkligen Dreieck sind gegeben : [mm] \gamma [/mm] = 90°, b= 5cm, q = 3 cm, (wobei q NICHT der Teil der Hypothneuse ist, der "unter b" liegt, sondern der andere, also so, dass man den Kathetensatz für das "kleine" Dreieck nicht anwenden kann) Aufgabe: berechne alle fehlenden Stücke |
Hallo, ich hab die Lösungen aus nem Rechenprogramm, kann aber nix damit anfangen bitte heflt mir
Also Rechenweg:
c = (x + q)/2
p = (x - q)/2
mit: x = sqr(4b² + q²)
a = sqr(c² - b²)
u = a + b + c
h = sqr(p·q)
A = c·h/2
alpha = atan(h/p)
beta = 90° - alpha
sqr(x) ist die Quadratwurzel von x
-Ende rechenweg -
so, damit gilt: x = sqr(4b² + q²)
muss es ja irgendwie ein rechtwinkliges Dreieck geben, mit x als Hypothenuse, und als Katheten 2b und q, ich hab versucht das zu zeichnen, ich kriegs nicht hin... Ich versteh auch nicht, woher die Formeln
c = (x + q)/2 und
p = (x - q)/2 kommen,
das wäre ja das gleiche wie
2c = x+q ???? Woher kommt das?
Vielend Dank schonmal für alle Anregungen und Hilfen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 Mi 13.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo dth100!
So ganz erschließt sich mir Dein genannter Rechenweg nicht ...
Und bist Du Dir mit der Angabe von [mm] $\red{q}$ [/mm] auch sicher? Denn diese bezeichnet üblicherweise den Hypotenusenabschnitt unter $b_$ .
Aber bei Dir ist das dann wohl doch eher [mm] $\red{p} [/mm] \ = \ 3$ ...
Wir wissen aber:
[mm] $b^2 [/mm] \ = \ c*q \ = \ (p+q)*q \ = \ [mm] p*q+q^2$ $\gdw$ $q^2+p*q-b^2 [/mm] \ = \ [mm] q^2 +3*q-5^2 [/mm] \ = \ [mm] q^2+3*q-25 [/mm] \ = \ 0$
Ich schreibe das mal nach $x_$ als gesuchte Größe um: [mm] $x^2+3*x-25 [/mm] \ = \ 0$
Nun nach $x_$ mit der  p/q-Formel umstellen:
[mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{3}{2}\pm\wurzel{\left(\bruch{3}{2}\right)^2+25} [/mm] \ = \ ...$
Kannst Du damit nun den Rest ermitteln?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:23 Mi 13.09.2006 | | Autor: | riwe |
zu deinem rechenprogramm
[mm] 4c^{2}=4a^{2}+4b^{2}
[/mm]
[mm] 4c^{2}-4a^{2}+q^{2}=4b^{2}+q^{2}
[/mm]
[mm] 4c^{2}-4cq+q^{2}=4b^{2}+q^{2}=x^{2}
[/mm]
[mm] (2c-q)^{2}= x^{2}
[/mm]
wurzelziehen
2c=x+q
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für die Erklärung des andern Recehnweges 