rechtwinkliges Dreieck < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei ABC ein Dreieck mit den Punkten A, B, C, den Seiten a, b, c und den Winkeln [mm] \alpha, \beta, \gamma [/mm] mit [mm] \gamma=90° [/mm] mit üblicher Bezeichungsweise.
Die Strecke a werde um [mm] \Delta [/mm] a verlängert [mm] \gamma [/mm] bleibe erhalten.
z.z.: [mm] \Delta a=\bruch{b*\Delta\alpha}{cos^{2}(\alpha)} [/mm] |
Hallihallo!
Das ist ja eigentlich nur ein bisschen Geometrie... Aber trotzdem scheiter ich irgendwie total dabei, das zu verifizieren...
Ich hab mich schon mit Sinussatz und so rumgequält, kam aber zu keinen vernünftigen Ergebnissen, nur sowas mit ner Wurzel und unschönen Winkeln...
Das kann doch nicht so schwer sein -_-
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 Mo 07.06.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du a um [mm] \Delta{a} [/mm] verlängerst, verlängerst du ja quasi automatisch auch b, nennen wir diese Verlängerung mal [mm] \Delta{b}
[/mm]
Dann gilt mit dem Strahlensatz:
[mm] \bruch{a+\Delta{a}}{a}=\bruch{b+\Delta{b}}{b}
[/mm]
Und es gilt, nach der Definition des Tangens am Rechtwinklichen Dreieck:
[mm] \tan(\alpha)=\bruch{a}{b}, [/mm] aber eben auch [mm] \tan(\alpha)=\bruch{a+\Delta{a}}{b+\Delta{b}}
[/mm]
Kommst du damit erstmal weiter?
Marius
|
|
|
| |
|
> Hallo
>
> Wenn du a um [mm]\Delta{a}[/mm] verlängerst, verlängerst du ja
> quasi automatisch auch b, nennen wir diese Verlängerung
> mal [mm]\Delta{b}[/mm]
>
> Dann gilt mit dem Strahlensatz:
>
> [mm]\bruch{a+\Delta{a}}{a}=\bruch{b+\Delta{b}}{b}[/mm]
>
> Und es gilt, nach der Definition des Tangens am
> Rechtwinklichen Dreieck:
>
> [mm]\tan(\alpha)=\bruch{a}{b},[/mm] aber eben auch
> [mm]\tan(\alpha)=\bruch{a+\Delta{a}}{b+\Delta{b}}[/mm]
>
> Kommst du damit erstmal weiter?
>
> Marius
Moment. Wie? Nein, b bleibt konstant. Ändern tut sich nur der Winkel [mm] \alpha [/mm] und die Strecke gegenüber von [mm] \alpha, [/mm] also a.
Ich drück das am besten mal etwas verständlicher aus mit kartesischen Koordinaten: A=(0,b) B=(a,0) C=(0,0) [mm] B'=(a+\Delta [/mm] a,0)
[mm] \alpha [/mm] ist der Winkel des Dreiecks ABC und jetzt soll [mm] \Delta [/mm] a in Abhängigkeit vom Winkel [mm] \alpha [/mm] und von der Winkeländerung [mm] \Delta \alpha [/mm] ausgedrückt werden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:09 Mo 07.06.2010 | | Autor: | fred97 |
verlängert man a um [mm] \Delta [/mm] a, so verlängert sich c um [mm] \Delta [/mm] c
Dann:
$ [mm] \bruch{a+\Delta{a}}{a}=\bruch{c+\Delta{c}}{c} [/mm] $
FRED
|
|
|
|
