matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - Matrizenreduzierte Zeilenstufenform
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - reduzierte Zeilenstufenform
reduzierte Zeilenstufenform < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

reduzierte Zeilenstufenform: Aufgabe, Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:12 Fr 24.09.2010
Autor: Halvalon

Aufgabe
Es sein gegeben:
5/ 1/ 2/ 3/ 4/ 0
-1/ 1/ 1/-1/-1/ 1
3/ 3/ 4/ 1/ 2/ 2

Man bestimme die reduzierte Zeilenstufenform.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich versuche diese Aufgabe zu lösen aber ich komme nicht auf das Ergebnis und ich weiß nicht was ich tun soll

Das Ergebnis lautet;
1 0 1/6  2/3  5/6 -1/6
0 1 7/6 -1/3 -1/6  5/6
0 0  0    0    0    0

Mein Lösungsweg:

5 1 2 3 4 0 /-III
-1 1 1-1-1 1
3 3 4 1 2 2

2-2-2 2 2 0
-1 1 1-1-1 1
3 3 4 1 2 2 /-I

2-2-2 2 2 0 /+II
-1 1 1-1-1 1
1 5 6 3 0 2 /+I

1 1 1 1 1 0
-1 1 1-1-1 1 /+I
0 6 7 2-1 3

1 1 1 1 1 0
0 2 2 0 0 1
0 6 7 2-1 3 /-(3*II)

1 1 1 1 1 0
0 2 2 0 0 1
0 0 1 2-1 0 -> ERROR

Keine Ahnung wo der Fehler liegt oder vielleicht gehe ich falsch rein? Ich vertausche schon gar nicht mehr die Zeilen sondern Versuche wirklich Zeile für Zeile zu bearbeiten.

Wäre toll wenn ihr mir die Fehler aufzeigen könnten
Ich habe natürlich noch mehr Wege versucht aber ich denke ein Weg reicht erstmal um zu zeigen wie ich versuche zu lösen

Gruß



        
Bezug
reduzierte Zeilenstufenform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:55 Fr 24.09.2010
Autor: wieschoo

Hi,

> Es sein gegeben:
>   5/ 1/ 2/ 3/ 4/ 0
>  -1/ 1/ 1/-1/-1/ 1
>   3/ 3/ 4/ 1/ 2/ 2

[mm]\pmat{ 5 & 1 &2 & 3&4&0\\ -1&1&1&-1&-1&1\\ 3&3&4&1&2&2 } [/mm]

>  
> Man bestimme die reduzierte Zeilenstufenform.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Ich versuche diese Aufgabe zu lösen aber ich komme nicht
> auf das Ergebnis und ich weiß nicht was ich tun soll
>  
> Das Ergebnis lautet;
>   1 0 1/6  2/3  5/6 -1/6
>   0 1 7/6 -1/3 -1/6  5/6
>   0 0  0    0    0    0
>  
> Mein Lösungsweg:
>  
> 5 1 2 3 4 0 /-III
>  -1 1 1-1-1 1
>   3 3 4 1 2 2

[mm]\pmat{ 5 & 1 &2 & 3&4&0\\ -1&1&1&-1&-1&1\\ 3&3&4&1&2&2 } [/mm]

> 2-2-2 2 2 0
>  -1 1 1-1-1 1
>   3 3 4 1 2 2 /-I

[mm]\pmat{ 2 & -2 &-2 & 2&2&\green{-2}\\ -1&1&1&-1&-1&1\\ 3&3&4&1&2&2 } [/mm]

> 2-2-2 2 2 0 /+II
>  -1 1 1-1-1 1
>   1 5 6 3 0 2 /+I
>  
> 1 1 1 1 1 0
>  -1 1 1-1-1 1 /+I
>   0 6 7 2-1 3
>  
> 1 1 1 1 1 0
>   0 2 2 0 0 1
>   0 6 7 2-1 3 /-(3*II)
>  
> 1 1 1 1 1 0
>   0 2 2 0 0 1
>   0 0 1 2-1 0 -> ERROR

Es sieht sehr unsystematisch aus. Der Gaußalgorithmus hat eine sehr effektive Vorgehensweise
Als erstes versucht man eine führende Eins zu erstellen (bei dir mit der Division druch 5)
[mm]\pmat{ 1 & \star &\star &\star&\star&\star\\ \star& \star &\star &\star&\star&\star\\ \star & \star &\star &\star&\star&\star} [/mm]
Dann versuchst du Nullen hier zu erzeugen
[mm]\pmat{ 1 & \star &\star &\star&\star&\star\\ 0& \star &\star &\star&\star&\star\\ 0 & \star &\star &\star&\star&\star} [/mm]

Nächste Spalte eine führende Eins
[mm]\pmat{ 1 & \star &\star &\star&\star&\star\\ 0& 1 &\star &\star&\star&\star\\ 0 & \star &\star &\star&\star&\star} [/mm]
und Nullen erzeugen
[mm]\pmat{ 1 & 0 &\star &\star&\star&\star\\ 0& 1 &\star &\star&\star&\star\\ 0 & 0 &\star &\star&\star&\star} [/mm]


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]