reduzierte Zeilenstufenform < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Eratis |
| Aufgabe | Transformieren Sie die Matrix
[mm] \begin{pmatrix}
2 & 1 & 3\\
0 & -2 & 7\\
3 & 4 & 5
\end{pmatrix}
[/mm]
in reduzierte Zeilenstufenform, ohne dass Brüche enstehen. |
Hallo,
ich studiere im ersten Semster Mathe und habe diese Aufgabe zur Übung bekommen.
Mir ist klar was von mir verlangt wird, da es hier schon eine ähnliche Diskussion gibt.
Nur ist mir die Frage "wie" nicht ganz klar. Da ich keine Brüche verwenden darf. Ich habe schon versucht die Zeilen, sowie die Spalten zu tauschen.
Komme allerdings nicht auf die Lösung.
Lg Eratis
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Fr 29.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Da du keine Brüche entstehen lassen sollst, darfst du beim umwandeln in die Zeilenstufenform alles tun, ausser eine Zeile durch eine Zahl dividieren.
Fang am besten mal wie folgt an:
[mm] \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3\\
0 & -2 & 7\\
3 & 4 & 5 \end{pmatrix} [/mm]
[mm] \gdw\begin{pmatrix} 2 & 1 & 3\\
3 & 4 & 5\\
0 & -2 & 7 \end{pmatrix} [/mm]
[mm] \gdw\begin{pmatrix} \blue{2}*\green{3} & 1*\green{3} & 3*\green{3} \\
\green{3}*\blue{2} & 4*\blue{2} & 5*\blue{2}\\
0 & -2 & 7 \end{pmatrix} [/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Eratis |
Erstmal Danke schön für deine schnelle Antwort Marius. Das hat mir schon sehr weiter geholfen.
Ich würde jetzt so weiter machen:
1. Zeile [mm] \cdot(-1) [/mm] nehmen und addiere dann die 1. Zeile zur 2.Zeile hinzu.
dann erhalte ich:
[mm] \begin{pmatrix}
6 & 3 & 9 \\
0 & 5 & 1 \\
0 & -2 & 7
\end{pmatrix}
[/mm]
nun nehme ich die 2.Zeile [mm] \cdot2 [/mm] und die 3.Zeile [mm] \cdot5
[/mm]
und addiere die 2.Zeile mit der 3.Zeile und erhalte:
[mm] \begin{pmatrix}
6 & 3 & 9 \\
0 & 10 & 2 \\
0 & 0 & 35
\end{pmatrix}
[/mm]
So nun ist das ganze in Stufenform. Bei einer reduzierten Stufenform muss das doch allerdings so aussehen:
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
[/mm]
oder lieg ich da falsch?
Wie soll ich jetzt weiter verfahren? Ich habe schon viel getestet aber komme nicht zu diesem Ergebnis.
Eratis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Fr 29.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Erstmal Danke schön für deine schnelle Antwort Marius.
> Das hat mir schon sehr weiter geholfen.
>
> Ich würde jetzt so weiter machen:
> 1. Zeile [mm]\cdot(-1)[/mm] nehmen und addiere dann die 1. Zeile
> zur 2.Zeile hinzu.
>
> dann erhalte ich:
>
> [mm]\begin{pmatrix}
6 & 3 & 9 \\
0 & 5 & 1 \\
0 & -2 & 7
\end{pmatrix}[/mm]
>
> nun nehme ich die 2.Zeile [mm]\cdot2[/mm] und die 3.Zeile [mm]\cdot5[/mm]
> und addiere die 2.Zeile mit der 3.Zeile und erhalte:
>
> [mm]\begin{pmatrix}
6 & 3 & 9 \\
0 & 10 & 2 \\
0 & 0 & 35
\end{pmatrix}[/mm]
>
> So nun ist das ganze in Stufenform. Bei einer reduzierten
> Stufenform muss das doch allerdings so aussehen:
>
> [mm]\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}[/mm]
Nein, lies das mal:
http://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem#Reduzierte_Stufenform
FRED
>
> oder lieg ich da falsch?
>
> Wie soll ich jetzt weiter verfahren? Ich habe schon viel
> getestet aber komme nicht zu diesem Ergebnis.
>
> Eratis
>
>
>
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