reelle Fourierreihe, angabe. < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 So 07.10.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Bestimme die reelle Fourierreihe der Funktion:
f(x) = $ [mm] \begin{cases} 0, & \mbox{für } 0<=x<=\pi \\ 1, & \mbox{für } 0 < x < 2\pi \end{cases} [/mm] $ |
Ich finde die Angabe etwas komisch.
$ [mm] a_k [/mm] $ = $ [mm] 1/\pi \int_0^{2\pi} [/mm] $ f(x) cos(kx) dx = [mm] 1/\pi [/mm] ( [mm] \int_\pi^{2\pi} [/mm] cos(kx)dx) [mm] =1/\pi \frac{sin(kx)}{k}= [/mm] 0
$ [mm] b_k [/mm] $ = $ [mm] 1/\pi \int_0^{2\pi} [/mm] $ f(x) sin(kx) dx
[mm] =1/\pi [/mm] ( [mm] \int_\pi^{2\pi} [/mm] sin(kx)dx) =- [mm] 1/\pi \frac{cos(kx)}{k} [/mm] = [mm] -1/\pi [/mm] ( 1/k - [mm] \frac{(-1)^k}{k}) [/mm] =
0 für k gerade und [mm] -\frac{2}{\pi k} [/mm] für k ungerade
Ich weiß nicht ob ich die Funktion richtig verstanden habe.
Und noch eine andere Frage: wenn [mm] a_k=0 [/mm] ist müsste dann die Funktion nicht ungerade sein?also f(-x)=-f(x)???
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 So 07.10.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Lu,
die Sinuskoeffizienten hast Du richtig berechnet, bei den Cosinuskoeffzienten allerdings hast Du den Term [mm] a_0 [/mm] nicht ausgerechnet.
[mm] a_0 = \bruch{1}{\pi} \int_{\pi}^{2\pi} 1 \, dx = 1 [/mm]
Der Term [mm]\bruch{a_0}{2} [/mm] liefert also gerade 1/2 und ist der einzige a-Term.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 So 07.10.2012 | | Autor: | Lu- |
Danke, ich wollte ja nur wissen ob ich die Angabe richtig interpretiert habe ;)
Mfg LU
|
|
|
|
