reeller Vektorraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Fr 02.04.2010 | | Autor: | Ikarus81 |
| Aufgabe | Welche der folgenden Mengen ist kein reeler Vektorraum?
b) Die Menge der regulären (3,3)-Matrizen mit der gewöhnlichen Matrizenaddition |
Hallo Miteinander!
Ich habe absichtlich nur die Auswahl b) genommen, weil es anscheinend die Lösung ist, ich es mir aber nicht erklären kann. Weshalb soll das keinen reelen Vektorraum bilden?
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> Welche der folgenden Mengen ist kein reeler Vektorraum?
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> b) Die Menge der regulären (3,3)-Matrizen mit der
> gewöhnlichen Matrizenaddition
> Hallo Miteinander!
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> Ich habe absichtlich nur die Auswahl b) genommen, weil es
> anscheinend die Lösung ist, ich es mir aber nicht
> erklären kann. Weshalb soll das keinen reelen Vektorraum
> bilden?
Hallo,
zu einem VR gehören immer zwei Verknüpfungen: eine Addition von Vektoren und eine Multiplikation mit Skalaren, also mit Elementen des Körpers.
Letztere ist hier ja nicht mit angegeben, und daran scheitert es.
Wenn Du hingegen die Addition von Matrizen hast und die Multiplikation [mm] \lambda (a_i_k)=(\lambda a_i_k) [/mm] (Jeder Eintrag wird mit [mm] \lambda [/mm] multipliziert), dann hast Du einen reellen Vektorraum.
EDIT: hier allerdings nicht - man soll ja die reguläten Matrizen betrachten, was ich überlesen hatte.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Fr 02.04.2010 | | Autor: | Ikarus81 |
Ich verstehe nicht, weshalb dann "Die Menge der (2,2)-Matrizen mit der gewöhnlichen Matrizenaddition" nach Buch anscheinend im VR liegen sollte. Nach deiner Definition müsste es am gleichen scheitern...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 Fr 02.04.2010 | | Autor: | Merle23 |
Hallo,
was du schreibst ergibt wenig Sinn, denn du schreibst nur die Hälfte hin (z.B. schreibst du "nach Buch anscheinend im VR liegen sollte", aber hast gar nicht hingeschrieben, welchen VR du meinst).
Nichtsdestotrotz hatte ich heute einen guten Tag im Kristallkugel lesen und kann auf deine Frage antworten:
Reguläre Matrizen bilden mit der Matrixaddition und der skalaren Multiplikation keinen VR, denn diese Menge ist nicht abgeschlossen unter der Addition.
Die Antwort von angela.h.b. ist ebenfalls richtig, denn du hast ja die Hälfte hier nicht hingeschrieben - nämlich das man bei dieser Aufgabe immer noch die gewöhnliche skalare Multiplikation hat. Oder vielleicht hast du vergessen zu erwähnen, das es sich um UVRs handeln sollte? Das würde auch deine Nachfrage erklären, denn die regulären Matrizen liegen schon -im- VR aller Matrizen.
LG, Alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:16 Fr 02.04.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo,
in der Aufgabenstellung war von REGULÄREN [mm] $3\times3$-Matrizen [/mm] die Rede. Diese sind nicht abgeschlossen unter der gewöhnlichen Matrizen-Addition und können daher mit ihr (und irgendeiner Multiplikation) keinen Vektorraum bilden.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:33 Fr 02.04.2010 | | Autor: | Ikarus81 |
Vielen Dank, das war die Info die ich benötigte.
PS: Nein, mehr steht in diesem Buch nicht, was auf Grund der Erklärung von Tobias auch hinfällig wäre.
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