reflektierender Lichtstrahl < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 So 07.11.2004 | | Autor: | Reaper |
geg.: Ein vom Punkt P=(1,2,-3) ausgehender Lichtstrahl trifft im Punkt S=(4,-2,-1) auf die Ebene [mm] \varepsilon: [/mm] x+2y+2z = -2
Berechnen Sie die Richtung des reflektierenden Strahls.
Ist mein Ansatz richtig?:
Also: Wir wissen PS und den Normalvektor der Ebene. Jetzt bringen wir den Normalvektor zum Punkt S mittels n.s
Dadurch dass ich jetzt 2 Vektoren gegeben habe kann ich mir nun den Winkel zwischen diesen beiden Vektoren ausrechnen mittels der Winkelfunktion cos(a) = (PS . N) / ((norm(PS).norm(N))
beträgt 42,031Grad
Der reflektierende Strahl RS hat jetzt die Eigenschaft dass er mit PS den Winkel 2.Grad einschließt, oder?
Tja und wenn ich jetzt cos(84,0622) = (PS . RS) / ((norm(PS).norm(RS)) mit der Unbekannten RS habe ich auf einmal 3 Unbekannte x,y und z
Weiss irgendwer ob ich richtig liege oder ob die Aufgabe ganz anders funktioniert?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:42 Mo 08.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Reaper!
> geg.: Ein vom Punkt P=(1,2,-3) ausgehender Lichtstrahl
> trifft im Punkt S=(4,-2,-1) auf die Ebene [mm]\varepsilon:[/mm]
> x+2y+2z = -2
> Berechnen Sie die Richtung des reflektierenden Strahls.
>
> Ist mein Ansatz richtig?:
>
> Also: Wir wissen PS und den Normalvektor der Ebene. Jetzt
> bringen wir den Normalvektor zum Punkt S mittels n.s
>
> Dadurch dass ich jetzt 2 Vektoren gegeben habe kann ich mir
> nun den Winkel zwischen diesen beiden Vektoren ausrechnen
> mittels der Winkelfunktion cos(a) = (PS . N) /
> ((norm(PS).norm(N))
> beträgt 42,031Grad
> Der reflektierende Strahl RS hat jetzt die Eigenschaft
> dass er mit PS den Winkel 2.Grad einschließt, oder?
> Tja und wenn ich jetzt cos(84,0622) = (PS . RS) /
> ((norm(PS).norm(RS)) mit der Unbekannten RS habe ich auf
> einmal 3 Unbekannte x,y und z
> Weiss irgendwer ob ich richtig liege oder ob die Aufgabe
> ganz anders funktioniert?
Das wird schwierig... (wird aber wohl möglich sein).
Ganz kurz:
Ich würde eine Hilfsgerade g aufstellen, die durch S geht und als Richtungsvektor den Normalenvektor der Ebene hat.
Jetzt kannst du den P einfach an dieser Gerade spiegeln, indem du das Lot von P auf die Gerade fällst und den Lotfußpunkt F ermittelst.
Das geht in meiner Vorstellung recht einfach, indem du erst eine Hilfsebene [mm] E_2 [/mm] aufstellst, die parallel zu E ist und durch den Punkt P geht, und dann [mm] E_2 [/mm] mit g schneidest -- dieser Schnittpunkt ist F.
Nun gilt: [mm] $\overrightarrow{PF}=\overrightarrow{FP'}$, [/mm] wobei P' der gespiegelte Punkt sein soll.
[mm] $\overrightarrow{SP'}$ [/mm] ist dann die Richtung des reflektierten Strahl..
Viele Grüße,
Marc
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