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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Do 24.06.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | Es sei [mm] f:\IR^2 \subset \IR^3 [/mm] die durch f(u,v)=(cosu-vsinu,sinu+vcosu,v) gegebene Fläche.
Wo ist diese Fläche regulär. |
Hallo könnt ihr mir sagen, ob das so korrekt ist?
Die Fläche ist regulär wenn [mm] f_u [/mm] und [mm] f_v [/mm] linear unabhängig ist <=> wenn die [mm] det(g)\not=0 [/mm] ist
[mm] f_u= [/mm] (-sinu-vcosu,cosu-vsinu,0)
[mm] f_v=(-sinu,cosu,1)
[/mm]
[mm] g=\pmat{ f_u*f_u & f_u*f_v \\ f_v*f_u & f_v*f_v }=\pmat{1+v^2 & 1 \\ 1 & 2}
[/mm]
[mm] det(g)=1+2v^2 [/mm] <=> [mm] 2v^2=-1 [/mm] (unmöglich da u [mm] \in \IR)
[/mm]
Also ist die Fläche überall regulär für [mm] v\not= [/mm] 0
Bitte um kurze Rückmeldung!
Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Do 24.06.2010 | | Autor: | Wredi |
> Es sei [mm]f:\IR^2 \subset \IR^3[/mm] die durch
> f(u,v)=(cosu-vsinu,sinu+vcosu,v) gegebene Fläche.
>
> Wo ist diese Fläche regulär.
> Hallo könnt ihr mir sagen, ob das so korrekt ist?
>
> Die Fläche ist regulär wenn [mm]f_u[/mm] und [mm]f_v[/mm] linear
> unabhängig ist <=> wenn die [mm]det(g)\not=0[/mm] ist
>
> [mm]f_u=[/mm] (-sinu-vcosu,cosu-vsinu,0)
> [mm]f_v=(-sinu,cosu,1)[/mm]
>
> [mm]g=\pmat{ f_u*f_u & f_u*f_v \\ f_v*f_u & f_v*f_v }=\pmat{1+v^2 & 1 \\ 1 & 2}[/mm]
>
> [mm]det(g)=1+2v^2[/mm] <=> [mm]2v^2=-1[/mm] (unmöglich da u [mm]\in \IR)[/mm]
>
> Also ist die Fläche überall regulär für [mm]v\not=[/mm] 0
>
> Bitte um kurze Rückmeldung!
>
> Danke!
was machst du hier?
du willst doch die partiellen Ableitungen bestimmen, oder?
Dann solltest du am besten die Abbildung so lassen und dann jede Komponennte nach jeder Variablen ableiten. Das alles kommt dann in die Jacobi-Matrix, von der du dann den Rang bestimmst.
Oder habe ich Etwas übersehen?
MfG
Wredi
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