rekursive folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Eine Folge (an) ist rekursiv de
niert durch
[mm] a_0=1 [/mm] und [mm] a_n=1+\wurzel{a_{n-1}} [/mm] :
(i) Zeigen Sie dass (an) monoton wachsend und beschränkt ist (Tip: Induk-
tion).
(ii) Existiert der Grenzwert? Falls ja, berechnen Sie ihn. |
Hi
ich sitze schon ewig an der Aufgabe komm aber nicht weiter. Kann mir jemand helfen?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo hannesbannes, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
zu (i): Was hast Du denn bisher versucht? "monoton wachsend" ist leicht zu zeigen [mm] (a_n>a_{n-1}); [/mm] beschränkt schon schwieriger. Versuch mal a=3 zu zeigen.
zu (ii): Der Grenzwert ist [mm] \left(\bruch{\wurzel{5}+1}{2}\right)^2. [/mm] Das fällt schon schwerer zu zeigen. Kennst Du [mm] \Phi, [/mm] den goldenen Schnitt? Schau Dir mal verschiedene Darstellungen an. Kannst Du die Aufgabe zu einer davon in Beziehung setzen?
Viel Erfolg!
reverend
PS: Die erste Version dieses Beitrags war ein echter Schnellschuss und definitiv falsch. Jetzt sollte es aber stimmen...
|
|
|
|
