matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFunktionalanalysisrel.komp. und glm. konv+beschr
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Functional Analysis" - rel.komp. und glm. konv+beschr
rel.komp. und glm. konv+beschr < Functional Analysis < Uni-Calculus < University < Maths <
View: [ threaded ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials

rel.komp. und glm. konv+beschr: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 20:56 Sa 05/05/2018
Author: Noya

Aufgabe
Sei K [mm] \subseteq c_0 [/mm] = {x = [mm] (x_n)_n \subseteq \IR [/mm] : [mm] (x_n)_n [/mm] ist eine Nullfolge}. Zeige die Äquivalenz der folgenden Aussagen:
a.) K ist [mm] \parallel \cdot \parallel_{\infty}-relativkompakt. [/mm]
b.) K ist beschränkt und [mm] \lim_{n\to \infty} x_n [/mm] = 0 gleichmäßig für alle [mm] x=(x_n)_n \in [/mm] K.

Hallöchen ihr Lieben.

So vorab unsere Definiton aus dem Skript:
Sei (M,d) ein metrischer Raum.
(i) A [mm] \subset [/mm] M heißt kompakt, wenn jedes System offener Mengen, das A überdeckt, eine endliche Teilüberdeckung enthält.
(ii) [mm] A\subset [/mm] M heißt relativ kompakt, wenn [mm] \overline{A} [/mm] kompakt ist.

Ich habe bereits Probleme mit der Aufgabenstellung.
Was genau bedeutet : [mm] \parallel \cdot \parallel_{\infty}-relativkompakt [/mm] ?

Schönen Abend noch und vielen Dank für eure Mühen :)

        
Bezug
rel.komp. und glm. konv+beschr: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 21:16 Sa 05/05/2018
Author: fred97


> Sei K [mm]\subseteq c_0[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

= {x = [mm](x_n)_n \subseteq \IR[/mm] : [mm](x_n)_n[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


> ist eine Nullfolge}. Zeige die Äquivalenz der folgenden
> Aussagen:
> a.) K ist [mm]\parallel \cdot \parallel_{\infty}-relativkompakt.[/mm]
> b.) K ist beschränkt und [mm]\lim_{n\to \infty} x_n[/mm] = 0
> gleichmäßig für alle [mm]x=(x_n)_n \in[/mm] K.
>   Hallöchen ihr Lieben.
>  
> So vorab unsere Definiton aus dem Skript:
>  Sei (M,d) ein metrischer Raum.
>   (i) A [mm]\subset[/mm] M heißt kompakt, wenn jedes System offener
> Mengen, das A überdeckt, eine endliche Teilüberdeckung
> enthält.
> (ii) [mm]A\subset[/mm] M heißt relativ kompakt, wenn [mm]\overline{A}[/mm]
> kompakt ist.
>
> Ich habe bereits Probleme mit der Aufgabenstellung.
>  Was genau bedeutet : [mm]\parallel \cdot \parallel_{\infty}-relativkompakt[/mm]

[mm] c_0 [/mm] ist versehen mit der Norm [mm] ||.||_{\infty}. [/mm] Damit ist dieser Raum ein metrischer Raum.

> ?
>  
> Schönen Abend noch und vielen Dank für eure Mühen :)


Bezug
                
Bezug
rel.komp. und glm. konv+beschr: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Date: 11:23 So 06/05/2018
Author: Noya


> [mm]c_0[/mm] ist versehen mit der Norm [mm]||.||_{\infty}.[/mm] Damit ist
> dieser Raum ein metrischer Raum.

und [mm] (K,\parallel \cdot \parallel_{\infty}) [/mm] auch metrischer Raum?
Wie kann man an diese aufgabe heran gehen? Mir fehlt da irgendwie der Durchblick...

Vielen Dank und schönen Tag noch
Noya


Bezug
                        
Bezug
rel.komp. und glm. konv+beschr: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 12:20 Di 08/05/2018
Author: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
View: [ threaded ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials


Alle Foren
Status vor 2h 39m 14. mathestudent222
UAnaR1FunkDiff/Inklusion stetig/diff.bar.
Status vor 4h 48m 2. matux MR Agent
UStoc/Behandlung von Ausreißern
Status vor 5h 49m 8. Spirik
DiffGlGew/Störfunktion cos(x)
Status vor 9h 29m 4. Stefan92
UStoc/Splinefunktion
Status vor 2d 2. fred97
FunkAna/Teilräume von $L^p[0,1]$
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]