relative Häufigkeit < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:18 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | | Gegeben sei ein Ereignis E. Das Ereignis [mm] \overline{E} [/mm] = omega [mm] \backslash [/mm] E ist das Gegenereignis von E. Zeigen Sie, dass die Beziehung [mm] h_{n}(\overline{E})=1- h_{n}(E) [/mm] gilt. |
Hallöchen!
Hmmm, hab gar keinen Ansatz, den ich mitliefern könnte... vielleicht hat jemand einen Tipp für mich =)
Vielen Dank und liebe Grüße
Kerstin
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Hiho,
also ich würde versuchen zu zeigen, dass [mm]h_{n}(\overline{E}) + h_{n}(E) = 1[/mm] am besten indem man es "Einschachtelt" in der Form:
[mm]1 = h_n(\Omega) \le .... \le 1[/mm]
Und dazwischen steht irgendwo [mm]h_{n}(\overline{E}) + h_{n}(E)[/mm], nur wieso musst du noch selbst herausfinden 
Ich weiss nicht wie tiefgründig deine Mathekenntnisse sind, wenn man weiss bzw. benutzen kann, dass [mm] h_n [/mm] ein Maß ist, ist es ein zweizeiler.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:36 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Danke schonmal für deine Antwort... aber die hilft mir gerade nicht unbedingt weiter...
Meine Mathekenntnisse sind eigentlich ziemlich gut, aber bei Beweisen häng ich mich immer auf *ratlosguck*
Ich finde weder anfang noch mittelteil, nur das Ende krieg ich dann hin.
Hast du vielleicht noch nen kleinen Tipp für mich?
Vielen Dank und liebe Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:12 Sa 13.09.2008 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
ich zeige dir mal die Beweisidee. Vielleicht kriegst du den Rest ja selbst hin.
Allerdings muss man wissen das Wahrscheinlichkeiten Limiten von Relativen Häufigkeiten sind und das die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses P(E) ein sog. Wahrscheinlichkeitsmaß ist, wenn unter anderem folgende Bedingung erfüllt ist: [mm] P(A_{1}+A_{2}+...+A_{n})=P(A_{1})+P(A_{2})+...P(A_{n}).
[/mm]
Wobei die [mm] A_{i} [/mm] Elementarereignisse sind.
Das bedeutet, die Wahrscheinlichkeit der Summe von Ereignissen ist gleich der Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeiten. Außerdem braucht man noch eine Voraussetzung, nämlich das [mm] P(\Omega)=1. \Omega [/mm] ist die Ergebnismenge!
Nun kann man den Beweis führen!
[mm] 1=P(\Omega)=P(...)...
[/mm]
Mal schaun ob du den Rest selbst hinbekommst.
Wenn nicht meld dich wieder!
Gruß,
clwoe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Danke schonmal... ich hätt da ne Idee.
Also wenn [mm] h(\overline{a_{1}})= h(a_{2})+ h(a_{3})+...+ h(a_{n}).
[/mm]
Und omega= [mm] {a_{1} + a_{2} +...+ a_{n}} [/mm] und P(omega)=1
1- [mm] h(\overline{a_{1}}) [/mm] = [mm] h(a_{2})+ h(a_{3})+...+ h(a_{n}).
[/mm]
hab ich vielleicht nen Glückstreffer gelandet? Sonst wüsst ich echt wieder nich, wie sonst...
Liebe Grüße
und vielen Dank
Kerstin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:25 So 14.09.2008 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
ich weiß das Wahrscheinlichkeiten aus Häufigkeiten entstehen ich wollte halt nur darauf hinweisen damit sie es besser nachvollziehen kann oder besser versteht.
Gruß,
clwoe
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> Hi!
> Danke schonmal... ich hätt da ne Idee.
> Also wenn [mm]h(\overline{a_{1}})= h(a_{2})+ h(a_{3})+...+ h(a_{n}).[/mm]
>
> Und omega= [mm]{a_{1} + a_{2} +...+ a_{n}}[/mm] und P(omega)=1
> 1- [mm]h(\overline{a_{1}})[/mm] = [mm]h(a_{2})+ h(a_{3})+...+ h(a_{n}).[/mm]
>
> hab ich vielleicht nen Glückstreffer gelandet? Sonst wüsst
> ich echt wieder nich, wie sonst...
>
> Liebe Grüße
> und vielen Dank
> Kerstin
Ja, das ist richtig, sofern man eine endliche
Ergebnismenge [mm] \Omega=\{a_1, a_2, ... , a_n\} [/mm] hat und [mm] \{a_1\} [/mm] dem
interessierenden Ereignis E entspricht.
LG
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> Hallo,
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> ich zeige dir mal die Beweisidee. Vielleicht kriegst du den
> Rest ja selbst hin.
>
> Allerdings muss man wissen das Wahrscheinlichkeiten Limiten
> von Relativen Häufigkeiten sind und das die
> Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses P(E) ein sog.
> Wahrscheinlichkeitsmaß ist, wenn unter anderem folgende
> Bedingung erfüllt ist:
> [mm]P(A_{1}+A_{2}+...+A_{n})=P(A_{1})+P(A_{2})+...P(A_{n}).[/mm]
> Wobei die [mm]A_{i}[/mm] Elementarereignisse sind.
>
> Das bedeutet, die Wahrscheinlichkeit der Summe von
> Ereignissen ist gleich der Summe der einzelnen
> Wahrscheinlichkeiten. Außerdem braucht man noch eine
> Voraussetzung, nämlich das [mm]P(\Omega)=1. \Omega[/mm] ist die
> Ergebnismenge!
Hallo clwoe,
für Aussagen über absolute und relative Häufigkeiten braucht
man den Wahrscheinlichkeitsbegriff nicht. Es ist ja gerade
umgekehrt: der Wahrscheinlichkeitsbegriff ist eine theoretische
Abstraktion, welche auf den Häufigkeiten, die man durch
Abzählen bestimmen kann, aufbaut.
LG
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> Gegeben sei ein Ereignis E. Das Ereignis [mm]\overline{E}[/mm] =
> omega [mm]\backslash[/mm] E ist das Gegenereignis von E. Zeigen Sie,
> dass die Beziehung [mm]h_{n}(\overline{E})=1- h_{n}(E)[/mm] gilt.
> Hallöchen!
>
> Hmmm, hab gar keinen Ansatz, den ich mitliefern könnte...
> vielleicht hat jemand einen Tipp für mich =)
>
> Vielen Dank und liebe Grüße
> Kerstin
Hallo Kerstin,
wird ein Zufallsversuch n mal durchgeführt, kann bei
jedem einzelnen Versuch das Ereignis E eintreten oder
eben nicht. [mm] \overline{E} [/mm] tritt definitionsgemäss genau
dann ein, wenn E nicht eintritt.
Bezeichnen wir die absolute Häufigkeit von E in dieser
Stichprobe mit [mm] H_n(E) [/mm] und jene des Gegenereignisses [mm]\overline{E}[/mm]
mit [mm]H_n(\overline{E})[/mm], so gilt
[mm] H_n(E)+[/mm] [mm]\ H_n(\overline{E})[/mm] = n
So, und nun dividiere mal beide Seiten durch n !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:50 So 14.09.2008 | | Autor: | Kueken |
oh klasse, jetzt hab ichs geschnallt. Die relativen Häufigkeiten ergeben dann 1 =)
Danke dir!
Liebe Grüße
Kerstin
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