relativer Fehler < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Di 06.12.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
was bedeutet der relative Fehler anschaulich? Bzw. wofür wird er gebraucht?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Di 06.12.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
der relative Fehler mit 100 multipliziert gibt die prozentuale Abweichung eines Wertes von einem Referenzwert an.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Mi 07.12.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
ich meine den relativen Fehler bezueglich Ax=b und [mm] A(x+\Delta x)=b+\Delta [/mm] b.
Der relative Fehler wird dann folgendermassen berechnet:
[mm] \bruch{||\Delta x||}{ ||x||}.
[/mm]
Der Wert davon koennte groesser eins sein , z.B zwei.
Dann wuerde man 200% herausbekommen (wenn man prozentual interpretieren moechte). Ich weiss nicht,ob Prozentzahl zwischen 0 und 100 liegen muss.
Wenn man konkret das Beispiel mit LGS nimmt, gibt es hier eine spezifische Interpretation vom relativen Fehler?
Wenn ich z.B weiss, dass der relative Fehler mit 100 multipliziert eine Prozentzahl ergibt, welche Schluesse zieht normalerweise daraus der Numeriker? Wofuer wird dieser relative Fehler gebraucht?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:48 Mi 07.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
was du mit
Ax=b und $ [mm] A(x+\Delta x)=b+\Delta [/mm] b $ sagen willst versteh ich nicht. wenn man [mm] (x+\Delta [/mm] x) mit einer exakten Zahl A mult. dann wird der absolute Fehler A mal so groß, der relative bleibt gleich.
also so wie due schreibst mit AX=b ist $ [mm] \bruch{||\Delta x||}{ ||x||}=\bruch{||\Delta b||}{ ||b||}. [/mm] $
in vielen fällen macht der relative Fehler die interessantere aussage.
Ich habe eine Länge auf [mm] \Delta [/mm] L [mm] \pm [/mm] 1cm gemessen sagt nicht viel über die genauigkeit aus! wenn L01m ist sind das 1% fehler, wenn es L=2cm sind es 50% Fehler.
also ist die angabe auf 1% genau, das was man eigentlich wissen will.
Fehler von über 50%oder 100% nennt man eigentlich nicht mehr Fehler! man sagt: von ... konnte ich nur die Größenordnung bestimmen!
wenn es dir um en LGS geht, gilt fast dasselbe.
ist hier A oder x als fehlerhaft gedacht?
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:25 Do 08.12.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
A ist eine Matrix. Bei dem System wird b gestört. > Hallo
> was du mit
> Ax=b und [mm]A(x+\Delta x)=b+\Delta b[/mm] sagen willst versteh ich
> nicht.
diese Gleichung steht so im Skript, wenn b gestört wird.
> wenn man [mm](x+\Delta[/mm] x) mit einer exakten Zahl A mult.
> dann wird der absolute Fehler A mal so groß, der relative
> bleibt gleich.
> also so wie due schreibst mit AX=b ist [mm]\bruch{||\Delta x||}{ ||x||}=\bruch{||\Delta b||}{ ||b||}.[/mm]
>
> in vielen fällen macht der relative Fehler die
> interessantere aussage.
> Ich habe eine Länge auf [mm]\Delta[/mm] L [mm]\pm[/mm] 1cm gemessen sagt
> nicht viel über die genauigkeit aus! wenn L01m ist sind
> das 1% fehler, wenn es L=2cm sind es 50% Fehler.
> also ist die angabe auf 1% genau, das was man eigentlich
> wissen will.
> Fehler von über 50%oder 100% nennt man eigentlich nicht
> mehr Fehler! man sagt: von ... konnte ich nur die
> Größenordnung bestimmen!
> wenn es dir um en LGS geht, gilt fast dasselbe.
> ist hier A oder x als fehlerhaft gedacht?
Dass es beim relativen Fehler bezüglich LGS auch sowas wie eine Länge gibt (Norm), ist klar. Aber ich verstehe nicht , was Du diesbezüglich gemeint hast.
Vielleicht meintest Du, dass der relative Fehler als Länge der Abweichung [mm] \Delta [/mm] x geteilt durch die Länge von x bedeutet?
Kannst Du Dich bitte bezüglich der Länge klarer für mich ausdrucken?
Ich verstehe z.B nicht was [mm] \Delta [/mm] L bei Dir bedeutet und welche Rolle das bezüglich des Problems spielt.
> Gruss leduart
Gruss
Igor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:45 Do 08.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
meine ersten Bemerkungen bezogen sich nicht auf dein Problem mit LGS
Was genau ist jetzt das problem. du hast ein LGS, Ax=b
und b hat einen Fehler? und zwar kennst du den Fehler von b komponentenweise? oder nur [mm] \Delta|b|?
[/mm]
gesucht ist der Fehler von x? Komponenten weise oder von |x|
wahrscheinlich hab ich dein Problem nicht verstanden.
also lass ich die Frage offen, trotzdem solltest du vielleicht mehr von deinem skript zitieren?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:29 Do 08.12.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
im Prinzip möchte ich nur wissen, warum man den relativen Fehler in der Numerik bezüglich LGS definiert. Wenn man den relativen Fehler kennt, was bedeutet dann der Wert dessen z.B für die Matrix oder für LGS?
Welche wichtige Aussagen kann man durch den relativen Fehler folgern?
(Wie interpretiert man den relativen Fehler?)
Warum reicht nicht,nur den absoluten Fehler zu kennen, aus?
Gruss
Igor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:01 Do 08.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo Igor
Wenn du ein Programm kaufst, das dir sagt: LGS wird mit einem Fehler von 0.1 gelöst weisst du doch gar nichts! dein x kann 1000 sein, dann ist das ganz gut, es kann aber auch 0.001 sein, dann ist das unbrauchbar. wenn die firma aber sagt i.A. arbeitet das prgramm mit 0,1% Fehler dann kannst du für deinen Bereich sehen, ob das für dich gut genug ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:04 Do 08.12.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo leduart,
das hört sich logisch an.
Danke für die Antwort!
Gruss
Igor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Sa 10.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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