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reste von quadrat: reste von quadratzahlenTipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:35 Do 23.11.2006
Autor: NatiSt

Aufgabe
Dividiren sie nacheinander die Quadratzahlen 1,4,9..bis 225durch 3, 4.Was fällt aus? Versuchen sie formale Begründung anzugeben.

wenn mann die quadratzahlen 1, 4, 9..bis 225 durch 3 dividiert  fällt auf, dass jede dritte zahl ist ohne rest teilbar die anderen haben rest1, diese restmuster
110110110....
bei 4 ist die restmuster
1010101010.....
jetzt weis ich nicht wie man das formal begründet







Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
reste von quadrat: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:43 Do 23.11.2006
Autor: angela.h.b.

Hallo,

ein Tip:

Du kannst jede natürliche Zahl schreiben als 3k+r mit [mm] k\in \IN [/mm] und [mm] r\in \{0,1,2} [/mm]

Für die 4 entsprechend.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
reste von quadrat: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 Do 23.11.2006
Autor: NatiSt

verstehe nicht so ganz , wie kann ich damit beweisen das diese muster 110110110 oder 1010101entsteht

Bezug
                        
Bezug
reste von quadrat: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:09 Do 23.11.2006
Autor: angela.h.b.


> verstehe nicht so ganz , wie kann ich damit beweisen das
> diese muster 110110110 oder 1010101entsteht  

Hast Du's Dir schonmal aufgeschrieben?


1=3*...+..
2=3*...+...
3=3*...+...
4=3*...+...
5=3*...+...
6=3*...+...
7=3*...+...
8=3*...+...
9=3*...+...
[mm] \vdots [/mm]
3k
3k+...
3k+...

Und nun quadrieren.

Gruß v. Angela





Bezug
                                
Bezug
reste von quadrat: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:38 Do 23.11.2006
Autor: NatiSt

Aufgabe
Hast Du's Dir schonmal aufgeschrieben?


1=3*...+..
2=3*...+...
3=3*...+...
4=3*...+...
5=3*...+...
6=3*...+...
7=3*...+...
8=3*...+...
9=3*...+...
$ [mm] \vdots [/mm] $
3k
3k+...
3k+...

Und nun quadrieren.

ich habe so geschrieben:
[mm] 1^2=1:3=0,3 [/mm] R1
[mm] 2^2=4:3=1 [/mm]    R1
[mm] 3^2=9:3=3 [/mm]    R0
[mm] 4^2=16:3=5 [/mm]  R1
[mm] 6^2=36:3=12R0 [/mm]
[mm] 7^2=49:3=16R1 [/mm]
.
.
.
[mm] n^2=n^2:3=m [/mm] R1
[mm] n^2=n^2&3=m [/mm] R0
ich weis aber nicht wovon es abhängt dass einmal mit rest und mall ohne rest durch 3 teilbar ist, diese zusammenhang suche ich.



Bezug
                                        
Bezug
reste von quadrat: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:32 Fr 24.11.2006
Autor: leduart

Hallo
1. jede dritte Zahl ist durch 3 Teilbar, jede 4te durch 4, jede 5te durch 5 usw!
also ist es erst mal kein Wunder dass jede dritte QZ den Rest 0 lässt.
Die Zahl, die nach einer  Dreierzahl kommt lässt bei division durch 3 den Rest 1, Ihr Quadrat den Rest [mm] 1^2 [/mm] =1
die Zahl die danach kommt lässt den Rest 2, ihr Quadrat den Rest [mm] 2^2 [/mm] also 4 d.h. wieder 1. Das ist alles.
Bei 4 musst du noch dran denken wenn ne Zahl durch 2 Teilbar ist ist ihr Quadrat durch 4 Teilbar.
Gruss leduart

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