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| Aufgabe | Können Sie mit Hilfe des Newtonschen Iterationsverfahrens eine Möglichkeit
finden, den reziproken Wert einer Zahl zu bestimmen? |
Also irgendwie weiß ich nicht was ich hier machen soll..... Der reziproke Wert ist doch einfach der Kehrwert oder nicht? Warum soll ich den denn mittels Iterationsverfahren bestimmen... Wenn ich wegen mir den Kehrwert der Wurzel3 bestimmen soll, kann ich doch einfach mittels Iterationsverfahren (Newton) diesen Wert bestimmen´.. Dann sollte ja 1,73 rauskommen... dann wäre doch der Kehrwert 1/1,73 also 0,58....
Das ist aber nicht gemeint hier oder? Was soll ich denn hier tun?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 So 09.12.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Tigerbaby001!
> Können Sie mit Hilfe des Newtonschen Iterationsverfahrens
> eine Möglichkeit
> finden, den reziproken Wert einer Zahl zu bestimmen?
> Also irgendwie weiß ich nicht was ich hier machen
> soll..... Der reziproke Wert ist doch einfach der Kehrwert
> oder nicht? Warum soll ich den denn mittels
> Iterationsverfahren bestimmen... Wenn ich wegen mir den
> Kehrwert der Wurzel3 bestimmen soll, kann ich doch einfach
> mittels Iterationsverfahren (Newton) diesen Wert
> bestimmen´.. Dann sollte ja 1,73 rauskommen... dann wäre
> doch der Kehrwert 1/1,73 also 0,58....
>
> Das ist aber nicht gemeint hier oder? Was soll ich denn
> hier tun?
Mmh, also wir hatten mal was Ähnliches, weiß aber nicht mehr genau, wie das war. Aber du könntest z. B. [mm] \wurzel{5} [/mm] bestimmen als Nullstelle der Funktion [mm] y=x^2-5. [/mm] Vielleicht geht das ja bei reziproken Werten genauso...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Di 11.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hab das Problem immer noch nicht behoben...... Also falls jemand eine Idee hat, bitte helfen!
Vielen Dank
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 Di 11.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hab das Problem immer noch nicht behoben...... Also falls
> jemand eine Idee hat, bitte helfen!
Im Prinzip kannst du jedes Problem, das sich als [mm]f(x)=0[/mm] schreiben lässt, mit dem Newtonverfahren angehen. Allerdings musst du in der Nähe der Nullstelle starten, damit das Verfahren konvergiert. Wie nahe, hängt von der Funktion f ab.
Konkret: wenn du den reziproken Wert einer reellen Zahl a suchst, kannst du das doch als Suche nach der Nullstelle der Funktion
[mm] f(x) = a - \bruch{1}{x} [/mm]
betrachten. Das funktioniert auch, solange dein Startwert der Iteration nah genug an der Nullstelle liegt. Das Schöne daran ist, dass du die Iteration durchführen kannst, ohne einmal dividieren zu müssen.
Du kannst das mal mit a=3 probieren: für den Startwert 1 funktioniert es nicht; für den Startwert 0,5 konvergiert es recht schnell.
Viele Grüße
Rainer
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