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Forum "Ganzrationale Funktionen" - richtige Formulierung
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richtige Formulierung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:51 Mi 11.07.2012
Autor: Mathe-Andi

Aufgabe
Zeigen Sie, ohne die Nullstellen zu berechnen, dass die ganzzahligen Nullstellen von f und g übereinstimmen.

Hallo,

ist meine Ausführung ausreichend und kann man das so als Lösung formulieren?

a)

[mm] f(x)=x^{3}-x^{2}+2x-3 [/mm]

[mm] g(x)=-\bruch{1}{6}x^{3}+\bruch{1}{6}x^{2}-\bruch{1}{3}x+\bruch{1}{2} [/mm]

g(x) ist ein Vielfaches mit dem Wert [mm] -\bruch{1}{6} [/mm] von f(x)

[mm] f(x)=-\bruch{1}{6}(x^{3}-x^{2}+2x-3)=g(x) [/mm]


b)

[mm] f(x)=x^{3}+\bruch{1}{2}x^{2}-x-\bruch{1}{2} [/mm]

[mm] g(x)=\bruch{1}{3}x^{3}+\bruch{1}{6}x^{2}-\bruch{1}{3}x-\bruch{1}{6} [/mm]

g(x) ist ein Vielfaches mit dem Wert [mm] \bruch{1}{3} [/mm] von f(x).

[mm] f(x)=\bruch{1}{3}(x^{3}+\bruch{1}{2}x^{2}-x-\bruch{1}{2})=g(x) [/mm]
        
Bezug
richtige Formulierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:07 Mi 11.07.2012
Autor: Valerie20

Hi!

> Zeigen Sie, ohne die Nullstellen zu berechnen, dass die
> ganzzahligen Nullstellen von f und g übereinstimmen.
>  Hallo,
>  
> ist meine Ausführung ausreichend und kann man das so als
> Lösung formulieren?
>  
> a)
>  
> [mm]f(x)=x^{3}-x^{2}+2x-3[/mm]
>  
> [mm]g(x)=-\bruch{1}{6}x^{3}+\bruch{1}{6}x^{2}-\bruch{1}{3}x+\bruch{1}{2}[/mm]
>  
> g(x) ist ein Vielfaches mit dem Wert [mm]-\bruch{1}{6}[/mm] von
> f(x)

[ok]

> [mm]f(x)=-\bruch{1}{6}(x^{3}-x^{2}+2x-3)=g(x)[/mm]

[notok]

Hier müsstest du dann als Antwortsatz schreiben, dass f(x) aufgrund obiger Aussage die selben Nullstellen besitzt wie g(x), da der ausgeklammerte Vorfaktor [mm] $-\frac{1}{6}$ [/mm] nicht von x abhängt und damit nichts am Nullstellenverhalten ändert.
Nach dem Satz vom Nullprodukt, ist ein term nämlich genau dann gleich Null, wenn einer der Beiden Faktoren Null ist.

[mm]f(x)=g(x)[/mm] impliziert allerdings dass die Funktionen gleich sind. Das sind sie aber nicht. Es stimmen lediglich die Nullstellen überein.

Für $x=0$ hättest du dann da stehen: [mm] $-3=\frac{1}{2}$ [/mm]

Das ist ja offensichtlich falsch.
[mm][/mm]

>
> b)
>  
> [mm]f(x)=x^{3}+\bruch{1}{2}x^{2}-x-\bruch{1}{2}[/mm]
>  
> [mm]g(x)=\bruch{1}{3}x^{3}+\bruch{1}{6}x^{2}-\bruch{1}{3}x-\bruch{1}{6}[/mm]
>  
> g(x) ist ein Vielfaches mit dem Wert [mm]\bruch{1}{3}[/mm] von
> f(x).

[ok]

> [mm]f(x)=\bruch{1}{3}(x^{3}+\bruch{1}{2}x^{2}-x-\bruch{1}{2})=g(x)[/mm]
>  

[notok] Hier dasselbe wie oben.

Gruß Valerie

Bezug
        
Bezug
richtige Formulierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:17 Mi 11.07.2012
Autor: chrisno

Die Einschränkung auf "ganzzahlige" Nullstellen finde ich merkwürdig.
Bezug
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