ring und matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei $R$ ein Ring mit Eins und $A = [mm] [a_{ij}] \in R^{n\times n}$ [/mm] mit
[mm] $a_{ij}=\begin{cases} 1, & \mbox{für } j=i+1 \mbox \\ 0, & \mbox{ sonst} \end{cases}$
[/mm]
Berechnen Sie [mm] $A^{k} [/mm] = [mm] A*A*A*\ldots*A$ [/mm] ($k$ Faktoren)
für $1 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] n$. Benutzen Sie vollständige Induktion nach $k$. |
könnt ihr mir vielleicht einen tipp geben?
ich soll sicherlich nicht zeigen, dass [mm] A^{k+1} [/mm] = [mm] A^{k} [/mm] *A = A*A*...*A (k mal) *A gilt, oder?
muss ich es in matrizen form schreiben? also [mm] a_{ij} [/mm] und damit beweisen?
würd mich über eine hilfestelleung sehr freuen.
liebe grüße, emi
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Hier drängt sich Probieren ja geradezu auf:
[mm]A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/mm]
Jetzt berechne [mm]A^2, A^3, A^4[/mm]. Dann siehst du schon, was du beweisen sollst.
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