rlösfunktion - Kostenfunktion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Do 18.05.2006 | | Autor: | alex02 |
Hallo,
habe folgendes Problem:
Gegeben ist die Erlösfunktion E(x)=-3x²+19x
Die Kostenfunktion K(x)=0,5x³-4,5x²+15x+5
Um die Gewinnfunktion zu ermittelt muss man ja E(x)-K(x) rechnen
also:
G(x)=-3x²+19x-(0,5x³-4,5x²+15x+5)
Nun weiß ich aber nicht wie man das subtrahiert.
Man kann ja nicht -3x²-0,5x³ rechnen.
Kann mir jemand hälfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Do 18.05.2006 | | Autor: | Arkus |
> Hallo,
> habe folgendes Problem:
>
> Gegeben ist die Erlösfunktion E(x)=-3x²+19x
>
> Die Kostenfunktion K(x)=0,5x³-4,5x²+15x+5
>
> Um die Gewinnfunktion zu ermittelt muss man ja E(x)-K(x)
> rechnen
>
> also:
> G(x)=-3x²+19x-(0,5x³-4,5x²+15x+5)
Du hast da schon richtig gerechnet, löse einfach die Klammer auf und fasse dann zusamme.
> Nun weiß ich aber nicht wie man das subtrahiert.
Steht ein Minus vor der Klammer, dann wechselt jeder Summand beim Auflösen sein Vorzeichen:
[mm] $G(x)=-3x^2+19x-(0,5x^3-4,5x^2+15x+5)$ [/mm] -> [mm] $G(x)=-3x^2+19x$ [/mm] - [mm] $0,5x^3 [/mm] $ + $ [mm] 4,5x^2$ [/mm] - $15x $ - $ 5$
$G(x)=-0,5 [mm] x^3+1,5x^2+4x-5$
[/mm]
> Man kann ja nicht -3x²-0,5x³ rechnen.
nein das kann man nicht :)
>
> Kann mir jemand hälfen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Do 18.05.2006 | | Autor: | alex02 |
Danke Arkus!!!
Weil ein Freund von mir meinte irgendwas mit hoch minus x
Eine Frage habe ich noch.
Diese Kostenfunktion war nur die Ersatzfunktion wenn man die erste Kostenfunktion nicht rausbekommt.
Die erste Kostenfunktion sollte man aus folgenden Zahlen bestimmen:
Produktionsmenge (x) 1 5 1,5 3 0
Gesamtkosten (y) 16 30 19,0625 23 5
Bestimmen Sie die Gesamtkostenfunktion K(x)
Komme leider mit dem Additionsverfahren überhauptnicht klar.
Als erstes nehme ich mir 4 Punkte z.b. (1/16), (5/30), (3/23), (0/5)
Und wie muss man dann weiterrechnen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 Do 18.05.2006 | | Autor: | Arkus |
Ich bin mir nicht ganz sicher, was du genau meinst, aber wenn du weißt, das es sich bei der Funktion um eine ganzrationale Funktion dritten Grades handelt, dann solltest du sie durch die Punkte (Bedingungen) aufstellen können, aus der Form heraus
[mm] $f(x)=a_3 \cdot x^3+a_2 \cdot x^2+ a_1 \cdot [/mm] x [mm] +a_0$
[/mm]
Meinst du das?
MfG Arkus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 Do 18.05.2006 | | Autor: | alex02 |
Also die Gesamtkostenfunktion soll eine Funktion dritten grades sein.
Irgedwie muss man das mit additionsverfahren lösen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Do 18.05.2006 | | Autor: | Arkus |
Naja gut, wir haben eine Funktion dritten Grades mit
[mm] $f(x)=a_3 \cdot x^3+a_2 \cdot x^2 +a_1 \cdot [/mm] x [mm] +a_0$
[/mm]
Und die Punkte:
A(1;16)
B(5;30)
C(1,5;19,0625)
D(3;23)
E(0;5)
So, du musst diese Punkte nach und nach in die obere Funktion einsetzen und solltest dann ein trillineares Gleichungssystem mit 3 Unbekannten haben, dieses gilt es zu lösen (z.B mit dem Additionsverfahren) und so die Koeffizienten zu bestimmen.
Hast du das schon gemacht? Was bekommst du denn für Gleichungen raus?
:)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 Do 18.05.2006 | | Autor: | alex02 |
Ne leider nicht.
Habe keine Ahnung, wie ich das rechnen soll :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Do 18.05.2006 | | Autor: | Arkus |
Ich rechne dir mal ein wenig vor, vlt verstehst du es dann :)
Fällt übrigens unter die Rubrik "Aufstellen von ganzrationalen Funktionen". Weiß jetzt nicht, ob ihr das schon hattet :-?
Da es sich um eine Funktion dritten Grades handelt, muss du 4 Bedingen finden, um die Funktion aufstellen zu können, sprich immer eine mehr, als der Grad der gesuchten Funktion groß ist. In dem Fall haben wir 5 Punkte, das reicht.
[mm] $y=a_3\cdot x^3+a_2 \cdot x^2+a_1 \cdot [/mm] x [mm] +a_0$
[/mm]
(1) Den Punkt E(0;5) einsetzen in die gegebene Gleichung: Man beachte: E(x;y)!
[mm] $5=a_3 \cdot 0^3 +a_2 \cdot 0^2 [/mm] + [mm] a_1 \cdot [/mm] 0 [mm] +a_0$ [/mm] Damit ergibt sich
[mm] $5=a_0$ [/mm] Nun haben wir schon das Absolutglied und fügen es unser Funktion bei:
[mm] $y=a_3\cdot x^3+a_2 \cdot x^2+a_1 \cdot [/mm] x +5$ Mit der Funktion arbeiten wir uns jetzt weiter, sprich wir tasten uns Stück für Stück vorran ^^
(2) A(1;16) -> selbes Schema
[mm] $16=a_3 \cdot 1^3+a_2 \cdot 1^2 +a_1 \cdot [/mm] 1 +5$ -> I. [mm] $11=a_3 +a_2 +a_1$
[/mm]
(3) B(5:30)
...
(4) D(3;23)
...
Welche Gleichungen bekommst du denn für (3) und (4) raus? Römisch 1 ist die erste Gleichung unseres Gleichungssystem, (3) und (4) die anderen :)
MfG Arkus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Do 18.05.2006 | | Autor: | Arkus |
upps sorry hab einen Fehler reingehauen, hab ich aber schon gesehn :D
es muss (2)
[mm] $11=a_3+a_2+a_1$ [/mm] heißen ^^
sorry
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Do 18.05.2006 | | Autor: | alex02 |
Warum setzt man die 5 bei a0 ein?
Und was ist 11=a3+a2+a1?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Do 18.05.2006 | | Autor: | Arkus |
Bei (1) haben wir den Punkt in die Funktion eingesetzt. Übrig blieb wegen der Null nur noch [mm] $a_0=5$. [/mm] Somit haben wir [mm] $a_0$ [/mm] berechnet. Dies können wir in unsere bisherige Funktion einsetzen und sie hat damit weniger Unbekannten. Mit dieser weiter aufgelösten Funktion rechnen wir einfach weiter, darum die 5 für [mm] $a_0$
[/mm]
In (2) haben wir wieder einen Punkt eingesetzt und damit eine Gleichung erhalten. Diese vereinfacht ergibt 11=a3+a2+a1, denn 1 hoch irgendwas bleibt 1 und muss somit nicht extra als Faktor aufgeführt werden. Dann hab ich einfach noch beide Seiten der Gleichung mit 5 substrahiert, sprich 16-5, was ja dann 11 ergibt :)
Zudem ist diese Gleichung die erste von 3 Gleichungen des Gleichungsssystem, mit dem wir dir restlichen Unbekannten ermitteln und somit letztendlich die Funktion aufstellen können.
MfG Arkus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Do 18.05.2006 | | Autor: | alex02 |
(3) B(5:30)
30=a3*5³+a2*5²+a1*5+5
(4) D(3;23)
23=a3*3³+a2*3²+a1*3+5
Richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 Do 18.05.2006 | | Autor: | Arkus |
> (3) B(5:30)
>
> 30=a3*5³+a2*5²+a1*5+5
>
> (4) D(3;23)
>
> 23=a3*3³+a2*3²+a1*3+5
>
> Richtig?
Ja alles richtig :D
Allerdings, versuche doch den Formeleditor zu benutzen, das ist wesentlich komfortabler und erscheint nur auf den ersten Blick schwer ;)
Allerdings solltest du zwecks Form noch die Potenzen auspotenzieren und jeweils beide Seiten der Gleichungen mit 5 substrahieren, du erhälst dann:
I. [mm] $11=a_3+a_2+a_1$
[/mm]
II. $25=125 [mm] \cdot a_3 [/mm] +25 [mm] \cdot a_2+5 \cdot a_1$
[/mm]
III. $18=27 [mm] \cdot a_3+9 \cdot a_2+3 \cdot a_1$
[/mm]
Du hast nun 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.
Tip: Stelle die erste Gleichung, nach [mm] $a_3$ [/mm] um, setze dies in die 2. und 3. ein und multipliziere aus bzw fasse zusammen. Das führt dann auch auf ein billineares Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten, welches du dann mit deinem Additionsverfahren lösen kannst :)
Frag einfach, ob deine Rechnungen dann richtig sind ;)
MfG Arkus
|
|
|
|
