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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
in der definition steht ja dass rot v eines vektorfeldes v(x) = [mm] (v_1(x), v_2(x), v_3(x))^T [/mm] das vektorprodukt des nabla operators mit dem feld ist.
rot v = [mm] \nabla [/mm] x v = [mm] \vektor{\bruch{\delta v_3}{\delta x_2} - \bruch{\delta v_2}{\delta x_3} \\{\bruch{\delta v_1}{\delta x_3} - \bruch{\delta v_3}{\delta x_1} } \\ {\bruch{\delta v_2}{\delta x_1} - \bruch{\delta v_1}{\delta x_2} } }
[/mm]
ist das in dem fall nur ein beispiel? und wie kann ich das bei der a zeigen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo lilalaunebaeri,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> in der definition steht ja dass rot v eines vektorfeldes
> v(x) = [mm](v_1(x), v_2(x), v_3(x))^T[/mm] das vektorprodukt des
> nabla operators mit dem feld ist.
>
> rot v = [mm]\nabla[/mm] x v = [mm]\vektor{\bruch{\delta v_3}{\delta x_2} - \bruch{\delta v_2}{\delta x_3} \\{\bruch{\delta v_1}{\delta x_3} - \bruch{\delta v_3}{\delta x_1} } \\ {\bruch{\delta v_2}{\delta x_1} - \bruch{\delta v_1}{\delta x_2} } }[/mm]
>
> ist das in dem fall nur ein beispiel? und wie kann ich das
> bei der a zeigen?
Nun, das Vektorfeld v ist bei a) gegeben durch:
[mm]v=\nabla f = \pmat{\bruch{\partial f}{\partial x_{1}} \\ \bruch{\partial f}{\partial x_{2}} \\ \bruch{\partial f}{\partial x_{3}}}[/mm]
Gruß
MathePower
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also müsste ich praktisch das vektorprodukt der beiden bilden und komme dann auf 0? wie stellt man das an?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 Mo 11.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, das Skalarprodukt, und das kannst du doch sicher.
Gruss leduart
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> Hallo
> Nein, das Skalarprodukt, und das kannst du doch sicher.
> Gruss leduart
okay, mach ich, aber warum steht das dann mit vektorprodukt in der definition?
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x_{1}} [/mm] ( [mm] \bruch{\delta v_3}{\delta x_2} [/mm] - [mm] \bruch{\delta v_2}{\delta x_3} [/mm] ) + [mm] \bruch{\partial f}{\partial x_{2}} [/mm] ( [mm] {\bruch{\delta v_1}{\delta x_3} - \bruch{\delta v_3}{\delta x_1} } [/mm] ) + [mm] \bruch{\partial f}{\partial x_{3}} [/mm] ( [mm] {\bruch{\delta v_2}{\delta x_1} - \bruch{\delta v_1}{\delta x_2} } [/mm] ) = 0
würde ja immerhin so hinhauen
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Hallo lilalaunebaeri,
> > Hallo
> > Nein, das Skalarprodukt, und das kannst du doch
> sicher.
> > Gruss leduart
>
> okay, mach ich, aber warum steht das dann mit vektorprodukt
> in der definition?
>
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial x_{1}}[/mm] ( [mm]\bruch{\delta v_3}{\delta x_2}[/mm]
> - [mm]\bruch{\delta v_2}{\delta x_3}[/mm] ) + [mm]\bruch{\partial f}{\partial x_{2}}[/mm]
> ( [mm]{\bruch{\delta v_1}{\delta x_3} - \bruch{\delta v_3}{\delta x_1} }[/mm]
> ) + [mm]\bruch{\partial f}{\partial x_{3}}[/mm] ( [mm]{\bruch{\delta v_2}{\delta x_1} - \bruch{\delta v_1}{\delta x_2} }[/mm]
> ) = 0
>
> würde ja immerhin so hinhauen
Stimmt aber nicht.
Hier hast Du die versucht [mm]\operatorname{div \ rot \ f}[/mm] zu bilden. was erst in Teil b) verlangt ist.
Setze in Teil a)
[mm] v=\pmat{v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3}} = \pmat{\bruch{\partial f}{\partial x_{1}} \\ \bruch{\partial f}{\partial x_{2}} \\ \bruch{\partial f}{\partial x_{3}}} [/mm]
in [mm]\operatorname{rot \ v}[/mm] ein.
Gruß
MathePower
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Gut, dann hab ich das jetzt. Dann hab ich das verwechselt. Aber warum macht man denn nun Skalarprodukt, wenn in der Definition Vektorprodukt steht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:49 Mi 13.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wo in der Definition steht denn ein Vektorprodukt?
nur bei der Def von [mm] rot=\nabla \times \nabla.
[/mm]
und da hat auch niemand gesagt, du sollst skalarprodukt verwenden.
Gruss leduart
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So, ich hab mich mal an der d versucht. a und b war ja nur Einsetzen und c weiß ich noch nicht.
[mm] \Nabla [/mm] (fg) = [mm] \bruch{\delta² (fg)}{(\delta x_1)²} [/mm] + [mm] \bruch{\delta² (fg)}{(\delta x_2²)} [/mm] + [mm] \bruch{\delta² (fg)}{(\delta x_3)²}
[/mm]
Da kann man ja nun jedes Mal [mm] \frac{\delta}{\delta x} [/mm] ausklammern:
= [mm] \frac{\delta}{\delta x_1} [/mm] * [mm] \bruch{\delta (fg)}{(\delta x_1)} [/mm] + [mm] \frac{\delta}{\delta x_2} [/mm] * [mm] \bruch{\delta (fg)}{(\delta x_2)} [/mm] + [mm] \frac{\delta}{\delta x_3}* \bruch{\delta (fg)}{(\delta x_3)}
[/mm]
Und könnte ich an dieser Stelle die Regel aus c anwenden? Und was könnte ich bei der c machen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Do 14.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, bei d) kannst du c) anwenden.
bei c) einfach die Produktregel wie du sie aus dem 1d kennst anwenden.
Gruss leduart
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Nochmal eine Frage zur c:
[mm] \nabla [/mm] (fg) wäre doch [mm] \bruch{\delta (fg)}{(\delta x_1)} [/mm] + [mm] \bruch{\delta (fg)}{(\delta x_2)} [/mm] + [mm] \bruch{\delta (fg)}{(\delta x_3)}
[/mm]
oder?
Und wie komme ich da nun weiter? Ich könnte zwar f ausklammern, aber dann würde mir im Endeffekt ja noch g [mm] \nabla [/mm] f in der fertigen Gleichung fehlen. Irgendwas hab ich völlig falsch verstanden.
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Hallo lilalaunebaeri,
> Nochmal eine Frage zur c:
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> [mm]\nabla[/mm] (fg) wäre doch [mm]\bruch{\delta (fg)}{(\delta x_1)}[/mm] +
> [mm]\bruch{\delta (fg)}{(\delta x_2)}[/mm] + [mm]\bruch{\delta (fg)}{(\delta x_3)}[/mm]
>
> oder?
>
> Und wie komme ich da nun weiter? Ich könnte zwar f
> ausklammern, aber dann würde mir im Endeffekt ja noch g
> [mm]\nabla[/mm] f in der fertigen Gleichung fehlen. Irgendwas hab
> ich völlig falsch verstanden.
Nun, [mm]\nabla \left(f*g\right)[/mm] ist ein Vektor.
Demnach
[mm]\nabla \left(f*g\right)=\pmat{\bruch{\partial (fg)}{\partial x_1} \\
\bruch{\partial (fg)}{\partial x_2} \\ \bruch{\partial (fg)}{\partial x_3}}[/mm]
Und jetzt die Produktregel auf jeder der Komponenten des Vektor anwenden.
Gruß
MathePower
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