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Forum "Laplace-Transformation" - rücktransformation Laplace
rücktransformation Laplace < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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rücktransformation Laplace: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:20 Do 18.09.2008
Autor: ninbim

Hallo

ich bin neu hier und bereite mich gerade auf meine letzte Matheklausur vor. Es geht um Laplace und da hab ich leider nicht so den zugang zu... wir haben hier zwei Aufgaben die vom Bildbereich in den Zeitbereich transformiert werden sollen.


F(s) = s+2 / s²+2s-3 (Lösung : [mm] (e^t [/mm] - e^3t) /2 )

F(s) = 1 / s³-3s(2s+3) ( Lösung : ( 3te^(3t)-e^(3t) +1) /9 )

Also, wie ihr seht hab ich die Lösungen von meinem Prof bekommen, aber komm leider nicht drauf wie ich die transformieren soll. Da mir doch langsam etwas die zeit ausgeht poste ich das hier mal...

PS: Habe schon versucht beide mit partialbruchzerlegung versucht zu lösen...leider ohne erfolg....würde mich freuen wenn sich jemand von euch erbarmt...

gruß

alex


Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt "chemieonline"
        
Bezug
rücktransformation Laplace: andere Lösung zu 1.
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:14 Do 18.09.2008
Autor: smarty

Hallo,

korrigiert mich bitte, wenn ich jetzt völlig am Ziel vorbeischieße :-)

> Hallo
>  
> ich bin neu hier und bereite mich gerade auf meine letzte
> Matheklausur vor. Es geht um Laplace und da hab ich leider
> nicht so den zugang zu... wir haben hier zwei Aufgaben die
> vom Bildbereich in den Zeitbereich transformiert werden
> sollen.
>  
>
> F(s) = s+2 / s²+2s-3 (Lösung : [mm](e^t[/mm] - e^3t) /2 )

Partialbruchzerlegung ist ein guter Ansatz.

Nullstellen: [mm] s_1=1 [/mm] und [mm] s_2=-3 [/mm]
Gleichungssystem: s+2=A(s+3)+B(s-1)

1=A+B
2=3A-B

A=3/4
B=1/4

ergo:

[mm] \bruch{s+2}{s^2+2s-3}=\bruch{3}{4}*\bruch{1}{s-1}+\bruch{1}{4}\bruch{1}{s+3} [/mm]

gem. Korrespondenztabelle ergibt das zusammen:

[mm] f(t)=\bruch{3}{4}*e^{t}+\bruch{1}{4}*e^{-3t}=\bruch{3*e^t+e^{-3t}}{4} [/mm]

Hab ich hier recht oder muss ich nochmal nach-[read]


Grüße
Smarty
Bezug
                
Bezug
rücktransformation Laplace: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:29 Do 18.09.2008
Autor: ninbim

danke für die schnelle Antwort ...glaube mittlerweile auch , das die lösung falsch ist....würde mich aber sehr über hinweise zur aufgabe 2 freuen...> Hallo,
>  
> korrigiert mich bitte, wenn ich jetzt völlig am Ziel
> vorbeischieße :-)
>  
> > Hallo
>  >  
> > ich bin neu hier und bereite mich gerade auf meine letzte
> > Matheklausur vor. Es geht um Laplace und da hab ich leider
> > nicht so den zugang zu... wir haben hier zwei Aufgaben die
> > vom Bildbereich in den Zeitbereich transformiert werden
> > sollen.
>  >  
> >
> > F(s) = s+2 / s²+2s-3 (Lösung : [mm](e^t[/mm] - e^3t) /2 )
>  
> Partialbruchzerlegung ist ein guter Ansatz.
>  
> Nullstellen: [mm]s_1=1[/mm] und [mm]s_2=-3[/mm]
>  Gleichungssystem: s+2=A(s+3)+B(s-1)
>  
> 1=A+B
>  2=3A-B
>  
> A=3/4
>  B=1/4
>  
> ergo:
>  
> [mm]\bruch{s+2}{s^2+2s-3}=\bruch{3}{4}*\bruch{1}{s-1}+\bruch{1}{4}\bruch{1}{s+3}[/mm]
>  
> gem. Korrespondenztabelle ergibt das zusammen:
>  
> [mm]f(t)=\bruch{3}{4}*e^{t}+\bruch{1}{4}*e^{-3t}=\bruch{3*e^t+e^{-3t}}{4}[/mm]
>  
> Hab ich hier recht oder muss ich nochmal nach-[read]
>  
>
> Grüße
>  Smarty

Bezug
                        
Bezug
rücktransformation Laplace: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:42 Do 18.09.2008
Autor: smarty

Hallo ninbim

und [willkommenmr]


das hatte ich vorhin versäumt.


> danke für die schnelle Antwort ...glaube mittlerweile auch
> , das die lösung falsch ist....würde mich aber sehr über
> hinweise zur aufgabe 2 freuen...

da bekomme ich außer [mm] s_1=0 [/mm] nur nichtganzzahlige Lösungen. Damit ist es mit einer PBZ vorbei. Ich habe auf Anhieb keine weitere Idee. Mal sehen was Infinit dazu meint.

@Infinit: Danke für die Bestätigung


Grüße
Smarty
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Bezug
rücktransformation Laplace: Okay
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:29 Do 18.09.2008
Autor: Infinit

Hallo smarty,
das ist eine saubere Lösung.
Viele Grüße,
Infinit
Bezug
        
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rücktransformation Laplace: Patrialbruchzerlegung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:42 Do 18.09.2008
Autor: Infinit

Hallo alex,
auch bei der zweiten Aufgabe hilft die Partialbruchzerlegung. Allerdings bekomme ich etwas exotische Nullstellen raus,eine liegt bei 0, die anderen zwei bei [mm] 3 \pm \wurzel{18} [/mm]. Dann rücktransformieren.
Viele Grüße,
Infinit
Bezug
                
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rücktransformation Laplace: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:59 Do 18.09.2008
Autor: ninbim

Also wie gesagt die aufgabe ist mir ein rätsel ...ich weiß auch nicht wie du auf die nullstellen kommst.... du zerlegst doch anscheinend den nenner in

s(s²-6s-9)    ....richtig ?!?? die 1.Nullstelle ist klar = 0 , aber dann hab ich für x1 = 7,25 und x2 = -1.25 raus, was deiner lösung entspricht...

wenn ich denn von hier an ...weitermache bekomme ich nur Müll mit dem ich nie auch nur ansatzweise in reichweite der lösung komme....

aber danke für deine bemühungen erstmal

Bezug
                        
Bezug
rücktransformation Laplace: Vermutung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:44 Do 18.09.2008
Autor: Infinit

Hallo ninbim,
Du kannst natürlich so weiterrechnen, wie Du es gemacht hast, die Laplace-Transformierte ist auch rücktransformierbar in den Zeitbereich, aber es kommt halt nicht das Ergebnis raus, das angegeben ist.

Meine Vermutung ist, dass hier der Druckfehlerteufel zugeschlagen hat. Wenn Du im Nenner statt des Absolutgliedes von -9 in der quadratischen Gleichung eine +9 hättest, wäre die 3 eine doppelte Nullstelle. Der Ansatz zur Patrialbruchzerlegung ist dann etwas anders, aber es taucht auf jeden Fall im Exponent der Exponentialfunktion die Drei auf und es gibt einen Term, der noch mal mit t multipliziert wird wegen der doppelten Nullstelle. Dann kann ich mir Deine Musterlösung erklären, sonst nicht.
Viele Grüße,
Infinit
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rücktransformation Laplace: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:03 Fr 19.09.2008
Autor: ninbim

Ja , vielen dank...wird wohl so sein , dass die das mal wieder vertauscht haben....
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