>satz de l'hospital< < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 So 30.05.2010 | | Autor: | svcds |
wenn ich die Funktion habe
f(x) = 2x / cos(x)
lim
x->0
dann kann ich doch nicht L'Hopital anwenden, oder?
Es ist ja eine 0/1 Situation und weder eine 0/0 oder unendlich/unendlich.
glg
|
|
| |
|
Hallo svcds,
> wenn ich die Funktion habe
>
> f(x) = 2x / cos(x)
> lim
> x->0
>
> dann kann ich doch nicht L'Hopital anwenden, oder?
>
> Es ist ja eine 0/1 Situation und weder eine 0/0 oder
> unendlich/unendlich.
So ist es.
Es ist doch aber auch gar nicht nötig, denn [mm] \tfrac{0}{1} [/mm] ist ja eindeutig bestimmt...
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 So 30.05.2010 | | Autor: | svcds |
jetzt hab ich ne andere Funktion
lim x->0
f(x) = [mm] \bruch{sin(x)}{x^3} [/mm] - [mm] \bruch{cos(x)}{x^2}
[/mm]
Dann hab ich ein Mal die Regel angewandt.
lim [mm] \bruch{x*sin(x)}{3*x^2}
[/mm]
x->0
Wenn ich x-> 0 laufen lasse ist der Nenner = 0, darf doch nicht oder?
Dann noch 2x ableiten liefert
lim [mm] \bruch{2*cos(x)-x*sin(x)}{6}
[/mm]
x->0
dann krieg ich [mm] \bruch{2-0}{6} [/mm] heraus, also 1/3 als limes.
Geht das so?
|
|
|
| |
|
Hallo Knut,
> jetzt hab ich ne andere Funktion
>
> lim x->0
>
> f(x) = [mm]\bruch{sin(x)}{x^3}[/mm] - [mm]\bruch{cos(x)}{x^2}[/mm]
>
> Dann hab ich ein Mal die Regel angewandt.
>
> lim [mm]\bruch{x*sin(x)}{3*x^2}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> x->0
>
> Wenn ich x-> 0 laufen lasse ist der Nenner = 0, darf doch
> nicht oder?
Der Zähler aber auch, du kannst also nochmal de l'Hôpital anwenden.
Vereinfache besser vorher:
[mm] $\frac{x\cdot{}\sin(x)}{3x^2}=\frac{1}{3}\cdot{}\frac{\sin(x)}{x}$
[/mm]
Und nun ist dir sicher bekannt, dass [mm] $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x}=1$ [/mm] ist ?!
Falls nicht, schlage mit de l'Hôpital zu ...
>
> Dann noch 2x ableiten liefert
>
> lim [mm]\bruch{2*cos(x)-x*sin(x)}{6}[/mm]
> x->0
>
> dann krieg ich [mm]\bruch{2-0}{6}[/mm] heraus, also 1/3 als limes.
>
> Geht das so?
Bisschen umständlich am Ende, aber ja!
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 So 30.05.2010 | | Autor: | svcds |
sehr gut danke!
wir sollen es mit L'hopital machen, darum mach ich das lieber so bevor ich nen punktabzug riskiere :)
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> sehr gut danke!
>
> wir sollen es mit L'hopital machen, darum mach ich das
> lieber so bevor ich nen punktabzug riskiere :)
Ja, schon klar, aber denke vor der sturen Anwendung ans Vereinfachen.
Ob du nun deinen Term 2mal kompliziert ableitest und Rechenfehler riskierst oder [mm] $\frac{\sin(x)}{x}$ [/mm] mit de l'Hôpital traktierst, ist im Endeffekt dir überlassen, aber letzteren Term sich vorzunehmen scheint mir leichter ...
de l'Hôpital --> [mm] $\frac{\cos(x)}{1}=\cos(x)\longrightarrow [/mm] 1$ für [mm] $x\to [/mm] 0$
+ Vorfaktor [mm] $\frac{1}{3}$ [/mm] ...
Gruß
schachuzipus
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:23 Mo 31.05.2010 | | Autor: | svcds |
ja ich seh solche Vereinfachungen nicht so schnell, da brauch ich erst dieses "aha-erlebnis".
dank dir!
|
|
|
|
