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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Sa 12.11.2016 | | Autor: | LelaM |
| Aufgabe | | Untersuchen Sie, wie die basis a gewählt werden muss, damit sich die Graphen von f und g mit [mm] f(x)=a^x [/mm] und g(x)=a^-x orthogonal schneiden |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe 2 Ansätze:
a) tangentengleichung=normalengleichung und den gemeinsamen schnittpunkt (0/1) einsetzen
-ln(a)*x=(1/ln(a))*x-2
weiß nicht wie ich jetzt weiter nach a umformen soll. Kann man das überhaupt so lösen?
b) f'(x)*g'(x)=-1
[mm] (a^x*ln(a))*(-a^-x*ln(a))=-1
[/mm]
wie geht es weiter?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Sa 12.11.2016 | | Autor: | chrisno |
> Untersuchen Sie, wie die basis a gewählt werden muss,
> damit sich die Graphen von f und g mit [mm]f(x)=a^x[/mm] und
> g(x)=a^-x orthogonal schneiden
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe 2 Ansätze:
>
> a) tangentengleichung=normalengleichung und den gemeinsamen
> schnittpunkt (0/1) einsetzen
>
> -ln(a)*x=(1/ln(a))*x-2
Das ist mir zu knapp, da muss ich erst komplett nachvollziehen, was Du gerechnet hast.
Warum willst Du die Geradengleichungen nehmen, wenn Du nur die Steigungen bauchst?
>
> weiß nicht wie ich jetzt weiter nach a umformen soll. Kann
> man das überhaupt so lösen?
>
> b) f'(x)*g'(x)=-1
> [mm](a^x*ln(a))*(-a^-x*ln(a))=-1[/mm]
> wie geht es weiter?
[mm] $a^x \cdot a^{-x}$ [/mm] = ...
Allerdings kannst Du auch x = 0 einsetzen.
Ich schaue auf die Symmetrie und daher
muss f die y-Achse unter einem Winkel von 45° schneiden
$f'(0) [mm] =\ln [/mm] (a) = 1$
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