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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - schnittpunkt gerade und graph
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schnittpunkt gerade und graph: ich verzweifle
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 Mo 19.03.2007
Autor: Schinskologe

[mm] f(x)=-e^{(-1/4)x)}*(4+3x) [/mm] und [mm] y=9x/(-2*\wurzel[3]{e^2}) [/mm]

        
Bezug
schnittpunkt gerade und graph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 Mo 19.03.2007
Autor: Zwerglein

Hi, Schinskologe,

> [mm]f(x)=-e^{(-1/4)x)}*(4+3x)[/mm] und [mm]y=9x/(-2*\wurzel[3]{e^2})[/mm]  

Schnittpunkte zwischen so unterschiedlichen Funktionstypen kann man eigentlich nur in Sonderfällen exakt rauskriegen.

Da aber die Gerade so ein seltsames Aussehen hat, kommt man schon auf die Idee, dass ein Sonderfall vorliegen könnte.

Gehen wir systematisch ran:

[mm] y=9x/(-2*\wurzel[3]{e^2}) [/mm] = - [mm] \bruch{9}{2}x*e^{-\bruch{2}{3}} [/mm]

Am Exponentialteil lässt sich eine "mögliche Lösung" am leichtesten erkennen:

[mm] e^{-\bruch{1}{4}x} [/mm] = [mm] e^{-\bruch{2}{3}} [/mm]

also: [mm] -\bruch{1}{4}x [/mm] = [mm] -\bruch{2}{3} [/mm]

woraus man x = [mm] \bruch{8}{3} [/mm] ermittelt.

Probierst Du nun diesen Wert aus (einsetzen in beide Funktionsterme), so erkennst Du:
Glück gehabt! Es ist wirklich die x-Koordinate eines gemeinsamen Punktes!

Naja, aber das war's auch schon!
Es gibt nämlich noch einen zweiten Schnittpunkt bei etwa x = [mm] -\bruch{7}{3}, [/mm] aber den kann man nicht exakt, sondern nur näherungsweise ermitteln, z.B. mit dem Newton-Verfahren.

mfG!
Zwerglein

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schnittpunkt gerade und graph: Vergessen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:12 Mo 19.03.2007
Autor: Ibrahim

Hallo zusammen:
4+3x=9*x
[mm] x_{2}=\bruch{4}{6} [/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{2}{3} [/mm]
Ibrahim









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schnittpunkt gerade und graph: Hä?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:37 Mo 19.03.2007
Autor: Zwerglein

Hi, Ibrahim,

verstehe kein Wort!

mfG!
Zwerglein

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Bezug
schnittpunkt gerade und graph: vergessen...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:56 Mo 19.03.2007
Autor: informix

Hallo Zwerglein,

> Hi, Ibrahim,
>  
> verstehe kein Wort!
>  

er meint: du hast Teile der Terme vergessen...

$ [mm] f(x)=-e^{(-1/4)x}\cdot{}(4+3x) [/mm] $ und $ [mm] y=9x/(-2\cdot{}\wurzel[3]{e^2}) [/mm] $

f(x)=g(x): [mm] -e^{(-1/4)x}\cdot{}(4+3x)=9x/(-2\cdot{}\wurzel[3]{e^2}) [/mm]

also muss man noch ein wenig weiter basteln...


Gruß informix

Bezug
                                        
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schnittpunkt gerade und graph: Was denn bitte?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:05 Mo 19.03.2007
Autor: Zwerglein

Hi, Informix,

schau mal genau hin: Da wurde nichts vergessen!

> er meint: du hast Teile der Terme vergessen...
>  
> [mm]f(x)=-e^{(-1/4)x}\cdot{}(4+3x)[/mm] und
> [mm]y=9x/(-2\cdot{}\wurzel[3]{e^2})[/mm]

[mm] 9x/(-2\cdot{}\wurzel[3]{e^2}) [/mm] = [mm] -\bruch{9}{2}x*e^{-\bruch{2}{3}} [/mm]

und Schluss!

Und das Ergebnis x = [mm] \bruch{8}{3} [/mm] eingesetzt in f(x) und g(x) ergibt beide Male exakt dasselbe, nämlich:

y = [mm] -12*e^{-\bruch{2}{3}} [/mm]
  

> also muss man noch ein wenig weiter basteln...

Ausgebastelt!

mfG!
Zwerglein

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schnittpunkt gerade und graph: ich noch ma
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:32 Mo 19.03.2007
Autor: Schinskologe

sorry hab ich mich vertippt
und zwar brauche ich die beiden schnittpunkte den ersten hat ich schon!!!
pass auf: die aufgabe:

g und f schließen ein fläche ein
die x achse teilt diese fläche
und ich soll untersuchen
ob die inhalte der teilflächen sich wie 1:3 verhalten

achso umgenauer zu sagen falls es wichtig ist dass g durch den lokalen extrempunkt von f und durch den koordintenursprung geht

Bezug
                                                        
Bezug
schnittpunkt gerade und graph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:05 Mo 19.03.2007
Autor: leduart

Hallo
ich glaub die aufgabe ist viel einfacher und du hast f(x) falsch aufgeschrieben. bei deinem f(x) telt die x Achse die flaeche gar nicht.
muss es nicht heissen: [mm] f(x)=e^{-1/4}*x*(4x+3) [/mm]
dann hast deu ne parabel und ne Grade, die du wirklich einfach gleichsetzen kannst die e Ausdruecke sind dann ja einfach nur Zahlen!
Gruss leduart

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schnittpunkt gerade und graph: nee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:20 Mo 19.03.2007
Autor: Schinskologe

nee also das x muß wirklich hoch und - vor dem e

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schnittpunkt gerade und graph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:18 Di 20.03.2007
Autor: leduart

Hallo
den 2. Schnittpkt kannst du nur ungefaehr ausrechnen, zwischen -2,3 und -2,4.
Gruss leduart

Bezug
                                                                
Bezug
schnittpunkt gerade und graph: Öh, x-Achse schneidet durchaus
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:31 Mo 19.03.2007
Autor: ardik

Hallo leduart,

> bei deinem f(x) telt die x Achse die flaeche gar nicht.

Wenn ich mich nicht grob vertippt habe, dann durchaus:
[Dateianhang nicht öffentlich]

Schöne Grüße
ardik

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                                        
Bezug
schnittpunkt gerade und graph: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:22 Di 20.03.2007
Autor: leduart

Hallo ardik
du hast recht, ich hatte ein - zu wenig! danke
gruss leduart

Bezug
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