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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 So 24.10.2010 | | Autor: | ninna85 |
| Aufgabe | a)Finden Sie alle Funktionen u(x,t), [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le [/mm] L , [mm] 0\le [/mm] t [mm] \le [/mm] T,die je zweimal nach x und t differenzierbar sind und [mm] u_{tt}=c^2*u_{xx} [/mm] erfüllen mit:
i) [mm] u(0,t)=u_t(0,t)=u(L,t)=u_t(L,t)=0 [/mm] , [mm] t\in[0,T]
[/mm]
ii) [mm] u(x,0)=sin(\frac{\pi}{L}x) [/mm] , [mm] x\in[0,L]
[/mm]
iii) [mm] u_t(x,0)=sin(\frac{2\pi}{L}x) [/mm] , [mm] x\in[0,L]
[/mm]
b)Welche Bedingungen muss T erfüllen? |
Hallo Zusammen,
Ich bin jetzt seit Stunden herauszufinden wie ich bei a)i) [mm] u_t(0,t)=u_t(L,t)=0
[/mm]
benutzen kann?Also mit u(0,t)=u(L,t)=0 kann ich schon noch etwas anfangen aber mit den anderen zwei nicht.Kann mir jemand vielleicht einpaar Tipps geben würde mich sehr freuen..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo ninna85,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> a)Finden Sie alle Funktionen u(x,t), [mm]0\le[/mm] x [mm]\le[/mm] L , [mm]0\le[/mm] t
> [mm]\le[/mm] T,die je zweimal nach x und t differenzierbar sind und
> [mm]u_{tt}=c^2*u_{xx}[/mm] erfüllen mit:
> i) [mm]u(0,t)=u_t(0,t)=u(L,t)=u_t(L,t)=0[/mm] , [mm]t\in[0,T][/mm]
> ii) [mm]u(x,0)=sin(\frac{\pi}{L}x)[/mm] , [mm]x\in[0,L][/mm]
> iii) [mm]u_t(x,0)=sin(\frac{2\pi}{L}x)[/mm] , [mm]x\in[0,L][/mm]
> b)Welche Bedingungen muss T erfüllen?
> Hallo Zusammen,
>
> Ich bin jetzt seit Stunden herauszufinden wie ich bei a)i)
> [mm]u_t(0,t)=u_t(L,t)=0[/mm]
> benutzen kann?Also mit u(0,t)=u(L,t)=0 kann ich schon noch
> etwas anfangen aber mit den anderen zwei nicht.Kann mir
> jemand vielleicht einpaar Tipps geben würde mich sehr
> freuen..
Zur Lösung obiger partieller DGL wird der Separationsansatz [mm]u\left(x,t\right)=X\left(x\right)*T\left(t\right)[/mm] gemacht.
Dann hast Du folgende Randbedingungen:
[mm]u\left(0,t\right)=X\left(0\right)*T\left(t\right)=0[/mm]
[mm]u\left(L,t\right)=X\left(L\right)*T\left(t\right)=0[/mm]
[mm]u_{t}\left(0,t\right)=X\left(0\right)*T_{t}\left(t\right)=0[/mm]
[mm]u_{t}\left(L,t\right)=X\left(L\right)*T_{t}\left(t\right)=0[/mm]
Das heisst, wenn [mm]X\left(0\right)=X\left(L\right)=0[/mm], dann
ist auch [mm]u_{t}\left(0,t\right)=0[/mm] und [mm]u_{t}\left(L,t\right)=0[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 So 24.10.2010 | | Autor: | ninna85 |
Hallo danke für dein Antwort
aber es ist mir immer noch nicht klar.Ich weis das [mm] u_t(0,t)=0 [/mm] und [mm] u_t(L,t)=0 [/mm] ergibt aber was nütz mir das das verstehe ich nicht..??
Gruss Ninna
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Hallo ninna85,
> Hallo danke für dein Antwort
>
> aber es ist mir immer noch nicht klar.Ich weis das
> [mm]u_t(0,t)=0[/mm] und [mm]u_t(L,t)=0[/mm] ergibt aber was nütz mir das das
> verstehe ich nicht..??
Das nützt Dir nichts, da aus diesen Randbedingungnen
keine neuen Erkenntnisse gewonnen werden können.
>
> Gruss Ninna
Gruss
MathePower
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