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Hab grade eine blokade,
[mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = 2x
Das nach dx = umstellen, ich würde das so machen:
[mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = 2x | [mm] \cdot{}dx
[/mm]
[mm] \bruch{du\cdot{}dx}{dx} [/mm] = [mm] 2x\cdot{}dx [/mm] | dx kürzen
du = [mm] 2x\cdot{}dx [/mm] | :2x
[mm] \bruch{du}{2x} [/mm] = [mm] \bruch{2x}{2x}dx [/mm] | 2x kürzen
[mm] \bruch{du}{2x} [/mm] = dx
Wenn man hier Zahlen einsetzt sieht man allerdings das es Falsch ist, wo liegt der Fehler?
habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo studentxyz,
> Hab grade eine blokade,
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> [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] = 2x
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> Das nach dx = umstellen, ich würde das so machen:
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> [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] = 2x | [mm]\cdot{}dx[/mm]
> [mm]\bruch{du\cdot{}dx}{dx}[/mm] = [mm]2x\cdot{}dx[/mm] | dx kürzen
> du = [mm]2x\cdot{}dx[/mm] | :2x
> [mm]\bruch{du}{2x}[/mm] = [mm]\bruch{2x}{2x}dx[/mm] | 2x kürzen
> [mm]\bruch{du}{2x}[/mm] = dx ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Wenn man hier Zahlen einsetzt sieht man allerdings das es
> Falsch ist, wo liegt der Fehler?
Was meinst du mit Zahlen einsetzen?
Poste mal die ganze Aufgabe, das sieht mir nach einer Substitution [mm] $u=u(x)=x^2$ [/mm] aus ...
>
>
> habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten
> gestellt.
Gruß
schachuzipus
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Ah, sehe grade das das Ergenis:
dx = [mm] \bruch{1}{2x}\cdot{}du
[/mm]
sein soll. Und da komme ich nicht hin.
Ja, es ist eine Integrationsaufgabe die mit Substitution gelöst werden soll:
Die Aufgabe lautet:
[mm] \integral{}{}{sin(x^2)2x dx}
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Ah, sehe grade das das Ergenis:
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> dx = [mm]\bruch{1}{2x}\cdot{}du[/mm]
>
> sein soll. Und da komme ich nicht hin.
Wieso? Das passt doch wunderbar!
>
>
> Ja, es ist eine Integrationsaufgabe die mit Substitution
> gelöst werden soll:
> Die Aufgabe lautet:
> [mm]\integral{}{}{sin(x^2)2x dx}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Du hattest: $\red{u=x^2}$ und damit $\blue{dx=\frac{du}{2x}}$
Also $\int{\sin(\red{x^2})2x \ \blue{dx}}=\int{\sin(\red{u})2x \ \blue{\frac{du}{2x}}=\int{\sin(u) \ du}$
Worin liegt dein Problem?
Gruß
schachuzipus
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> Hallo nochmal,
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> > Ah, sehe grade das das Ergenis:
> >
> > dx = [mm]\bruch{1}{2x}\cdot{}du[/mm]
> >
> > sein soll. Und da komme ich nicht hin.
> Wieso? Das passt doch wunderbar!
dx = [mm] \bruch{1}{2x}\cdot{}du [/mm] = [mm] \bruch{1}{2x}\cdot{}\bruch{du}{1} [/mm] = [mm] \bruch{du}{2x} [/mm] = dx
Ja, gestern hing es irgendwie.
Aber wie wurde jetzt umgestellt das aus:
[mm] \bruch{du}{dx}=2x
[/mm]
dx = [mm] \bruch{1}{2x}\cdot{}du
[/mm]
Auch wenn mein umgestelltes identisch ist, wüsste ich gerne woher das [mm] \bruch{1}{2x} [/mm] kommt.
Oder wurde es einfach in Nachhinein auseinander gezogen um deutlicher zu zeigen wie das 2x ersetzt wird?
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> >
> >
> > Ja, es ist eine Integrationsaufgabe die mit Substitution
> > gelöst werden soll:
> > Die Aufgabe lautet:
> > [mm]\integral{}{}{sin(x^2)2x dx}[/mm]
>
> Du hattest: [mm]\red{u=x^2}[/mm] und damit [mm]\blue{dx=\frac{du}{2x}}[/mm]
>
> Also [mm]\int{\sin(\red{x^2})2x \ \blue{dx}}=\int{\sin(\red{u})2x \ \blue{\frac{du}{2x}}=\int{\sin(u) \ du}[/mm]
>
> Worin liegt dein Problem?
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
>
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Hallo nochmal,
> > Hallo nochmal,
> >
> > > Ah, sehe grade das das Ergenis:
> > >
> > > dx = [mm]\bruch{1}{2x}\cdot{}du[/mm]
> > >
> > > sein soll. Und da komme ich nicht hin.
> > Wieso? Das passt doch wunderbar!
> dx = [mm]\bruch{1}{2x}\cdot{}du[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2x}\cdot{}\bruch{du}{1}[/mm] = [mm]\bruch{du}{2x}[/mm] = dx
>
> Ja, gestern hing es irgendwie.
> Aber wie wurde jetzt umgestellt das aus:
> [mm]\bruch{du}{dx}=2x[/mm]
> dx = [mm]\bruch{1}{2x}\cdot{}du[/mm]
>
> Auch wenn mein umgestelltes identisch ist, wüsste ich
> gerne woher das [mm]\bruch{1}{2x}[/mm] kommt.
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> Oder wurde es einfach in Nachhinein auseinander gezogen um
> deutlicher zu zeigen wie das 2x ersetzt wird?
Ja, ob du nun wie du berechnet hast [mm] $\frac{a}{b}$ [/mm] oder [mm] $a\cdot{}\frac{1}{b}$ [/mm] schreibst, ist doch einerlei.
[mm] $\frac{a}{b}=\frac{a}{1}\cdot{}\frac{1}{b}=a\cdot{}\frac{1}{b}$
[/mm]
Noch etwas fällt mir gerade ein:
Normalerweise hat man nicht so gerne verschiedene Variablen im Integral, só wie hier nach der Substitution im ersten Zwischenschritt die beiden 2x
Da die sich hier aber direkt gegeneinander wegkürzen, ist das nicht weiter wild.
Du könntest mit der Substitution [mm] $u=x^2$ [/mm] aber auch [mm] $x=\pm \sqrt [/mm] u$ ersetzen, dann wäre es noch einen Tick schöner  (in dem obigen Sinne), wegheben tut sich das dann natürlich trotzdem.
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:19 Fr 11.06.2010 | | Autor: | studentxyz |
Danke
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