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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - sin,Cos im Komplex
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sin,Cos im Komplex: Vorschläge zur Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:40 Fr 02.05.2008
Autor: ahnon

Aufgabe
1) [mm] sinh(\bruch{\pi}{2}*j)= [/mm]

2) [mm] cos(\bruch{\pi}{2}*j)= [/mm]

Hab leider keine aufgabenstellung dazu weiß aöso gra nicht genau was ich machen soll

zu 1) habs mal versucht als 3-funktion zu schreiben:
[mm] sinh(z)=\bruch{1}{2}(e^{jz}-e^{-jz}) [/mm]

=> [mm] sin(z)=\bruch{1}{2j}(e^{jz}-e^{-jz}) [/mm]

weiter komm ich leider nicht, bei der 2. Aufgabe genauso


wäre für ein paar tipps sehr dankbaer

grz joey


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
sin,Cos im Komplex: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:28 Fr 02.05.2008
Autor: Bastiane

Hallo ahnon!

> 1) [mm]sinh(\bruch{\pi}{2}*j)=[/mm]
>  
> 2) [mm]cos(\bruch{\pi}{2}*j)=[/mm]
>  Hab leider keine aufgabenstellung dazu weiß aöso gra nicht
> genau was ich machen soll

Wo hast du die Aufgabe denn her, wenn du dazu keine Aufgabenstellung hast? Ich finde es schwierig, dir zu helfen, wenn du selbst nicht weiß, was du überhaupt machen sollst. [kopfkratz]

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
        
Bezug
sin,Cos im Komplex: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:39 Fr 02.05.2008
Autor: Marcel

Hallo,

> 1) [mm]sinh(\bruch{\pi}{2}*j)=[/mm]
>  
> 2) [mm]cos(\bruch{\pi}{2}*j)=[/mm]
>  Hab leider keine aufgabenstellung dazu weiß aöso gra nicht
> genau was ich machen soll

einsetzen und soweit wie möglich ausrechnen. Was sollte man sonst tun, wenn da nichts weiter steht?

( Analog könnte man ja auch die Aufgabe stellen:
$n [mm] \in \IN$ $\Rightarrow$ $\sin\left(\frac{\pi}{2}+n*\pi\right)=$ [/mm]

Dann wäre zu erwarten, dass Du rechterhand dann [mm] $(-1)^{n}$ [/mm] ergänzt. )
  

> zu 1) habs mal versucht als 3-funktion zu schreiben:
>  [mm]sinh(z)=\bruch{1}{2}(e^{jz}-e^{-jz})[/mm]
>  
> => [mm]sin(z)=\bruch{1}{2j}(e^{jz}-e^{-jz})[/mm]
>  
> weiter komm ich leider nicht, bei der 2. Aufgabe genauso
>  
>
> wäre für ein paar tipps sehr dankbaer

naja, bei [mm] $\sinh(z)=\frac{1}{2}\left(e^{z}-e^{-z}\right)$ [/mm] musst Du dann doch einfach nur [mm] $z=j*\frac{\pi}{2}$ [/mm] einsetzen:

[mm] $\sinh\left(j*\frac{\pi}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(e^{j*\frac{\pi}{2}}-e^{-j*\frac{\pi}{2}}\right)$ [/mm]

Jetzt wird Dir sicherlich [mm] $e^{j*\phi}=\cos(\phi)+j*\sin(\phi)$ ($\forall \phi \in \IR$) [/mm] und - nachdem Du bei Dir einmal [mm] $\phi=\frac{\pi}{2}$ [/mm] bzw. [mm] $\phi=-\frac{\pi}{2}$ [/mm] eingesetzt hast - auch [mm] $\sin\left(\pm \frac{\pi}{2}\right)=\pm1$ [/mm] und [mm] $\cos\left(\pm\frac{\pi}{2}\right)=0$ [/mm] weiterhelfen...

Und wenn bei der b) nicht [mm] $\red{\cos}\left(j*\frac{\pi}{2}\right)$, [/mm] sondern in Wahrheit [mm] $\blue{\cosh}\left(j*\frac{\pi}{2}\right)$ [/mm] steht, dann gehst Du wegen

[mm] $\cosh(z)=\frac{1}{2}\left(e^{z}\blue{+}e^{-z}\right)$ [/mm]

vollkommen analog vor wie bei a).

P.S.
Wenn es doch so ist, wie bei b) notiert:
[mm] $\cos\left(j*\frac{\pi}{2}\right)$ [/mm]

Dann erkennst Du nach []Wiki:
[mm] $\cos\left(j*\frac{\pi}{2}\right)=\cosh\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(e^{\frac{\pi}{2}}\blue{+}e^{-\frac{\pi}{2}}\right)$ [/mm]

Und analog wäre dann
[mm] $\sin\left(j*\frac{\pi}{2}\right)=j*\sinh\left(\frac{\pi}{2}\right)=j*\frac{1}{2}\left(e^{\frac{\pi}{2}}-e^{-\frac{\pi}{2}}\right)$ [/mm]

(Beachte: [mm] $j^2=-1 \gdw \frac{-1}{j}=j$.) [/mm]

Gruß,
Marcel

Bezug
        
Bezug
sin,Cos im Komplex: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:50 Fr 02.05.2008
Autor: rainerS

Hallo joey!

> zu 1) habs mal versucht als 3-funktion zu schreiben:
>  [mm]sinh(z)=\bruch{1}{2}(e^{jz}-e^{-jz})[/mm]

Die Formel ist falsch. Ich nehme an, du meinst:

[mm]\sinh(jz) = \bruch{1}{2}(e^{jz}-e^{-jz})[/mm]

Viele Grüße
  Rainer



Bezug
        
Bezug
sin,Cos im Komplex: fertig
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:07 So 04.05.2008
Autor: ahnon

danke schön denk habs kapiert :D

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