sin, cos < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Mi 16.06.2010 | | Autor: | Olga1234 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für alle x [mm] \in \R [/mm] gilt:
[mm] sin^{2}(\bruch{x}{2}) [/mm] = [mm] \bruch{1- cos(x)}{2} [/mm] |
Ich hab leider gar keine idee wie ich daran gehen kann.
hat jemand tipps?
danke.
|
|
| |
|
Hallo Olga1234,
> Zeigen Sie, dass für alle x [mm]\in \R[/mm] gilt:
> [mm]sin^{2}(\bruch{x}{2})[/mm] = [mm]\bruch{1- cos(x)}{2}[/mm]
> Ich hab
> leider gar keine idee wie ich daran gehen kann.
> hat jemand tipps?
Das Stichwort heißt hier "Additionstheorem".
> danke.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Mi 16.06.2010 | | Autor: | Olga1234 |
ok.
damit hab ich es soweit geschafft:
[mm] sin^{2}(\bruch{x}{2}) [/mm] = 1- [mm] cos^2(\bruch{x}{2}) [/mm] unter verwendung von cos²(x)+sin²(x) =1.
aber wie bekommt man die [mm] \bruch{1}{2} [/mm] aus dem cosinus?
|
|
|
| |
|
Hallo Olga1234,
> ok.
> damit hab ich es soweit geschafft:
>
> [mm]sin^{2}(\bruch{x}{2})[/mm] = 1- [mm]cos^2(\bruch{x}{2})[/mm] unter
> verwendung von cos²(x)+sin²(x) =1.
> aber wie bekommt man die [mm]\bruch{1}{2}[/mm] aus dem cosinus?
Die [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ist hier nicht herauszubekommen.
Verwende jetzt ein weiteres Additionstheorem, in dem der Sinus
bzw. Cosinus in zweiter Potenz vorkommen.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo Olga,
verfolge doch bitte wenigstens mal den Link, den MathePower Dir gegeben hat.
Ein Tipp zur Anwendung: [mm] \cos{x}=\cos{\left(\bruch{x}{2}+\bruch{x}{2}\right)}
[/mm]
Was Du angewandt hast, ist der sog. "trigonometrische Pythagoras". Der schadet hier nicht, nützt aber eigentlich auch nicht.
Also: neuer Versuch.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
Hallo Olga,
wenn Du deine Formel umformst erhaeltst Du [mm] cosx=1-2sin^2(x/2).
[/mm]
Nun gibt es die trigonometrische Formel fur den doppelten Winkel
[mm] cos2x=1-2sin^2(x). [/mm] Also waere deine Frage damit beantwortet.
Lg:
mathefee1
|
|
|
|
