sin(nx)sin(mx) partiell Integ. < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:30 Do 22.04.2010 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | Zeigen Sie mit partieller Integration, dass
[mm] \integral_{0}^{2 \pi}{sin(nx) sin(mx) dx}=\begin{cases} \pi, & \mbox{für } n = m \mbox{ } \\ 0, & \mbox{für } n \not= m\mbox{ } \end{cases}
[/mm]
(n,m [mm] \in \IN)
[/mm]
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Hallo,
ich habe es angefangen partiell zu integrieren und habe bis jetzt folgendes gerechnet:
[mm] \integral_{0}^{2 \pi}{sin(nx) sin(mx) dx}=...= -sin(nx)*\bruch{cos(mx)}{m}(IG:= [/mm] "Integrationsgrenzen") [mm] +\bruch{n}{m^{2}}cos(nx)*sin(mx)(IG) [/mm] + [mm] \bruch{n^{2}}{m^{2}}\integral_{0}^{2 \pi}{sin(nx) sin(mx) dx}.
[/mm]
Dann habe ich auf beiden Seiten [mm] \bruch{n^{2}}{m^{2}}\integral_{0}^{2 \pi}{sin(nx) sin(mx) dx} [/mm] substrahiert.
Das heißt : [mm] \integral_{0}^{2 \pi}{sin(nx) sin(mx) dx}=...=\bruch{-sin(nx)*\bruch{cos(mx)}{m}(IG:="Integrationsgrenzen") +\bruch{n}{m^{2}}cos(nx)*sin(mx)(IG) }{1- \bruch{n^{2}}{m^{2}}}.
[/mm]
Das Problem ist, dass wenn ich auf der rechten Seite der letzten Gleichung
n=m setzte , dann kommt 0 im Nenner heraus.
Habe ich richtig angefangen zu rechnen und wie behebt man das Problem mit 0 im Nenner?
Gruss
Igor
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:46 Do 22.04.2010 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
ich habe bei Division durch 1- [mm] \bruch{n^{2}}{m^{2}} [/mm] nicht beachtet, dass für n=m ich nicht auf beiden Seiten dividieren darf.
Ich denke , dass ich verstanden habe, wie ich weiter machen soll:
für n [mm] \not= [/mm] m ist das Integral gleich 0 , das folgt einfach durch die letzte von mir angegebene Gleichung . Für n=m integriere ich [mm] sin^{2} [/mm] (nx).
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:05 Do 22.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Igor!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") So geht's ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:24 Do 22.04.2010 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
ich habe jetzt versucht, [mm] sin^{2}(nx) [/mm] zu integrieren. Jedoch , ich erhalte nach der partiellen Integration auf der rechten Seite dasselbe Integral
(mit + Zeichen (!) ) wie das ursprüngliche.
Das heißt , ich kann nicht den Trick anwenden , wo man auf beiden Seiten
das Integral addieren kann , um das "störende" Integral rechts zu eliminieren.
Wie kann man das Problem beheben?
Gruss
Igor
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Hallo,
man kann so schlecht sagen, was falsch ist. schreibe doch mal deinen rechenweg hier rein, dann können wir dir sagen wo der fehler ist. vielleicht subsituierst du erstmal u=nx um die n's aus der Integration herauszubekommen. dann musst du nur [mm] sin^2(u) [/mm] integrieren.
Lg
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