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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 Mi 11.12.2013 | | Autor: | haner |
| Aufgabe | | [mm] -8*sin(x)+4sin(x)*cos(x)+4cos^2(x)=4*cos^2(x) [/mm] |
Hallo,
wie komme ich denn auf die [mm] 4*cos^2(x)?
[/mm]
4sin(x)*cos(x) ist ja [mm] \bruch{1}{2}*sin(2x)
[/mm]
Aber das hilft mir irgendwie auch nicht weiter.
MfG haner
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Hallo haner,
> [mm]-8*sin(x)+4sin(x)*cos(x)+4cos^2(x)=4*cos^2(x)[/mm]
> Hallo,
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> wie komme ich denn auf die [mm]4*cos^2(x)?[/mm]
> 4sin(x)*cos(x) ist ja [mm]\bruch{1}{2}*sin(2x)[/mm]
> Aber das hilft mir irgendwie auch nicht weiter.
In der Tat. Die Gleichung ist auch falsch. Wo hast Du die her? Ich vermute, der Fehler liegt irgendwo früher.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Mi 11.12.2013 | | Autor: | haner |
[mm] \integral_{o}^{2\pi}-8\cdot{}sin(x)+4sin(x)\cdot{}cos(x)+4cos^2(x)dx=\integral_{o}^{2\pi}4\cdot{}cos^2(x)dx
[/mm]
Das habe ich so in den Lösungen von der Uni stehen.
Muss eigentlich also stimmen.
MfG haner
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Hallo haner,
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> [mm]\integral_{o}^{2\pi}-8\cdot{}sin(x)+4sin(x)\cdot{}cos(x)+4cos^2(x)dx=\integral_{o}^{2\pi}4\cdot{}cos^2(x)dx[/mm]
>
> Das habe ich so in den Lösungen von der Uni stehen.
> Muss eigentlich also stimmen.
Das ist etwas völlig anderes als das, was in deiner Ausgangsfrage steht. Ich fahre Peugeot, meine Nachbarn Toyota. Beides sind Autos. Peugeot kommt aus Frankreich, Toyota aus Japan. Schlussfolgerung: Frankreich und Japan sind verschiedene Namen für das gleiche Land. Diese Logik entspricht in etwa deiner...
Die obige Identität stimmt, jedoch nur mit diesen Grenzen!
Gruß, Diophant
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Hiho,
wie Diphant bereits schrieb, kannst du von Gleichheit zweier bestimmter Integrale nicht auf die Gleichheit der Integranden schließen. Die Umkehrung gilt aber sehr wohl.
Zur Lösung: Benutze links die Linearität des Integrals (dann steht nämlich die rechte Seite schon teilweise da) und nutze für den Rest dann die Eigenschaften vom Sinus und Kosinus aus um zu zeigen, dass dieser verschwindet.
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 Mi 11.12.2013 | | Autor: | haner |
Heißt das, sin(x)*cos(x)=sin(x) da der sin 2 piperiodisch ist?
MfG haner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 Mi 11.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Heißt das, sin(x)*cos(x)=sin(x) da der sin 2 piperiodisch
> ist?
Nein.
sin(x)*cos(x)=sin(x)
ist völliger Unfug !
FRED
>
> MfG haner
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