sin und cos ableitprobleme < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] y=cos^3*4x [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo ihr! ich lerne grade für die mathe 1klausur und komme einfach nicht so recht mit sin und cos ableitungen klar. das problem liegt daran dass ich nicht weiß ob z.b. cos^3x das gleiche ist wie [mm] cosx^3 [/mm] oder [mm] (cosx)^3 [/mm] oder [mm] 3cosx^3
[/mm]
komme da einfach nicht klar..
für die spezielle aufgabe [mm] y=cos^3*4x [/mm] hab ich als lösung
[mm] y'=-12sin^2x+4cos^3 [/mm] raus, was aber wohl nicht richtig ist... probiere immer wieder andere wege aus wäre nett wenn mir jemand verständlich beschreiben kann wie das funktioniert..
das nächste problem ist dann folgendes:
y=tanx/x
weiß hier nicht wie ich anfangen soll? quotientenregel?
aber wie? weil tanx ja sinx/cosx ist aber was ist dann davon die ableitung? nochmal eine quotientenregel? weiß einfach net weiter
gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 So 28.05.2006 | | Autor: | FrankM |
Hallo,
leider ist deine Notation nicht ganz klar, da du > [mm]y=cos^3*4x[/mm]
schreibst. Normalerweise meint [mm] cos^3(x)=(cos(x))^3. [/mm] Deine Aufgabe würde ich also als [mm] (cos(4x))^3 [/mm] lesen. Die Ableitung kannst du dann einfach mit der Kettenregel bestimmen, du erhälst:
y'=-12 [mm] \cdot (cos(4x))^2 \cdot [/mm] sin(4x).
Zu deinem zweiten Problem, das kannst du einfach mit der Quotientenregel lösen:
[mm] y=\bruch{tan(x)}{x}=\bruch{sin(x)}{cos(x)x}. [/mm] Also
[mm] y'=\bruch{cos^2(x)x+sin^2(x)x-sin(x)cos(x)}{cos^2(x)x^2}=\bruch{x-sin(x)cos(x)}{cos^2(x)x^2}.
[/mm]
Gruß
Frank
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danke schonmal!werde mich gleich davor setzen und es versuchen nachzuvollziehen! also der prof hat uns viele aufgaben gegeben zum üben, halt ohne lösungen, und der schreibt das oft in der form:
[mm] (cos^3)x
[/mm]
oder [mm] (cos^2)x.... [/mm] heisst das dann [mm] (cosx)^2 [/mm] ??
[mm] (ln^2)x [/mm] ist dann das gleiche wie [mm] (lnx)^2 [/mm] ???
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 So 28.05.2006 | | Autor: | FrankM |
Hallo,
> danke schonmal!werde mich gleich davor setzen und es
> versuchen nachzuvollziehen! also der prof hat uns viele
> aufgaben gegeben zum üben, halt ohne lösungen, und der
> schreibt das oft in der form:
> [mm](cos^3)x[/mm]
> oder [mm](cos^2)x....[/mm] heisst das dann [mm](cosx)^2[/mm] ??
> [mm](ln^2)x[/mm] ist dann das gleiche wie [mm](lnx)^2[/mm] ???
ja genau so würde ich das verstehen.
Gruß
Frank
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und noch gleich ne frage: zu der antwort mit tan
also bei deinem zwischenergebnis gibt es ja:
[mm] (cos^2)x*x+(sin^2)x*x
[/mm]
wo ist das in der lösung hin?
heben sich die beiden denn auf?? warum das denn?
hebt sich also sin+cos auf (also=0 ??)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 So 28.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sancho_Pancho!
Es gilt gemäß trigonometrischen Pythagoras:
[mm] [quote]$\sin^2(x)+\cos^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \left[\sin(x)\right]^2+\left[\cos(x)\right]^2 [/mm] \ = \ 1$[/quote]
Gruß
Loddar
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