sinus- und cosinushyperbolicus < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | zeige durch ausrechnen dass die identität:
[mm] 8*sinh^4(x) [/mm] = cosh(4x)-4cosh(2x)+3 für alle x [mm] \in \IR [/mm] |
[mm] 8*sinh^4(x)=8*(\bruch{e^x-e^{-x}}{2})^4
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2}*(e^x-e^{-x})^4
[/mm]
so hat es mein professor angeschrieben. den weiteren rechengang spar ich mir, der ist mir klar. aber meine hauptfrage ist nun...wo ist bitte der faktor 8 hin verschwunden...?
das ergebnis ist richtig, aber ich weiß nicht wo die 8 geblieben ist.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Di 03.05.2011 | | Autor: | Damasus |
Hi,
$ [mm] 8\cdot{}sinh^4(x)=8\cdot{}(\bruch{e^x-e^{-x}}{2})^4=\bruch{8}{2^{4}}\cdot{}(e^x-e^{-x})^4=\bruch{8}{16}\cdot{}(e^x-e^{-x})^4 =\bruch{1}{2}\cdot{}(e^x-e^{-x})^4$
[/mm]
Grüße
Damasus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 Di 03.05.2011 | | Autor: | freak-club |
das ist logisch...jaja immer diese bretter vorm kopf. danke sehr
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