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| Aufgabe | Ich bereite mich zur Zeit auf mein Abi.
Und hätte gerne ein Paar Fragen gestellt.
Also ich habe da folgende Funktion.
Für [mm] 0
[mm] h_a [/mm] (x) = a*sin(x-a); x [mm] \in \IR.
[/mm]
Das Schaubild von [mm] h_a [/mm] heißt [mm] C_a.
[/mm]
a)Wie entsteht das Schaubild [mm] C_a [/mm] aus dem Schaubild k mit k(x) = sin(x)?
b) Geben Sie zwei Schnittpunkte mit der x-Achse, einen Hoch und einen Tiefpunkt von [mm] C_a [/mm] an? |
Also bei a) sehe ich das so:
[mm] h_a [/mm] entsteht in dem die sin(x) um den Faktor a in die Höhe gestreckt wird.
Dabei verschieben sich die Schnittpunkte mit der x-Achse um den Faktor a.
Wie zeige ich das aber mathematisch korrekt?
Kann ich sagen [mm] h_a [/mm] = a*(k(x)-k(a))?
Zu b)
Die Schnittpunkte müssten dann a, [mm] a+\pi, a+2\pi, [/mm] usw... sein.
Wie ist aber die Ableitung von a*sin(x-a)?
stimmt a*cos(x-a)?
Es wäre nett, wenn ihr mir bei meinen Fragen helfen könntet. Schreibe balb meine Prüfung.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Di 12.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo m...
> Ich bereite mich zur Zeit auf mein Abi.
> Und hätte gerne ein Paar Fragen gestellt.
Wieso steht da, dass du Mathestudent bist, wenn du grad erst Abi machst?
> Also ich habe da folgende Funktion.
>
> Für [mm]0
>
> [mm]h_a[/mm] (x) = a*sin(x-a); x [mm]\in \IR.[/mm]
>
>
> Das Schaubild von [mm]h_a[/mm] heißt [mm]C_a.[/mm]
>
> a)Wie entsteht das Schaubild [mm]C_a[/mm] aus dem Schaubild k mit
> k(x) = sin(x)?
>
> b) Geben Sie zwei Schnittpunkte mit der x-Achse, einen Hoch
> und einen Tiefpunkt von [mm]C_a[/mm] an?
> Also bei a) sehe ich das so:
>
> [mm]h_a[/mm] entsteht in dem die sin(x) um den Faktor a in die Höhe
> gestreckt wird.
soweit richtig
Besser wäre zu sagen: der Faktor a vergrößert die sinx fkt um den Faktor a (für a<1 verkleinert ) in y Richtung. d.h a*sinx heisst, dass jeder Funktionswert a mal so gross ist wie sinx.
die Subtraktion (x-a) verschiebt den Graphen der fkt asinx um das Stück a in positiver x Richtung, (nicht nur die Nullstellen) denn an einer Stelle x wird der Funktionswert von asinx ja an der Stelle a weiter links berechnet.
> Dabei verschieben sich die Schnittpunkte mit der x-Achse um
> den Faktor a.
Hier stört mich das "Dabei" nur beim vergrößern werden doch die Schnittpunkte nicht geändert
> Wie zeige ich das aber mathematisch korrekt?
>
> Kann ich sagen [mm]h_a[/mm] = a*(k(x)-k(a))?
nien! denn a(sinx-sina) ist NICHT a*sin(x-a)
Du kannst höchstens sagen, jeder Graph einer fkt f(x-a) ist der um a (in x Richtung )verschobene Graph von f(x)
die mathematisch Begründung liegt in meinen Worten!
>
> Zu b)
>
> Die Schnittpunkte müssten dann a, [mm]a+\pi, a+2\pi,[/mm] usw...
> sein.
da du sicher die Hoch und Tiefpkte von sinx kennst solltest du auch da einfach a addieren statt zu differenzieren.
>
> Wie ist aber die Ableitung von a*sin(x-a)?
>
> stimmt a*cos(x-a)?
Ja, wenn die fkt. verschoben ist, genausoweit die Ableitung, wenn sie a mal so hoch ist sind auch alle Steigungen a mal so gross.
Kurz noch mal: Trenn die 2 Teile asinx und dann asin(x-a)
Gruss leduart
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Hallo. Ich bin nicht mathenullhoch2.
Bin seine freundin. Mache gerade mein Abitur.
Er hat gerade viel um die Ohre. Deshalb frage ich hier nach.
Danke für die gute Erklärung.
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