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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Mi 14.04.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | Zeigen Sie [mm] sin(\bruch{1}{12} \pi) [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{3}-1}{2*\wurzel{2}}
[/mm]
Hinweis: [mm] (cos(\bruch{1}{12} \pi)+isin(\bruch{1}{12} \pi))^2 [/mm] = [mm] cos(\bruch{1}{6} \pi)+isin(\bruch{1}{6} \pi)) [/mm] |
Hallo zusammen,
wollte diese Aufgabe grade bearbeiten aber ich weiß ehrlich gesagt nicht, was ich hier machen soll? wie soll ich da denn etwas zeigen?
könnte mir da vllt jmd nen tipp geben?
danke schonmal!
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Hallo peeetaaa,
> Zeigen Sie [mm]sin(\bruch{1}{12} \pi)[/mm] =
> [mm]\bruch{\wurzel{3}-1}{2*\wurzel{2}}[/mm]
> Hinweis: [mm](cos(\bruch{1}{12} \pi)+isin(\bruch{1}{12} \pi))^2[/mm]
> = [mm]cos(\bruch{1}{6} \pi)+isin(\bruch{1}{6} \pi))[/mm]
> Hallo
> zusammen,
>
> wollte diese Aufgabe grade bearbeiten aber ich weiß
> ehrlich gesagt nicht, was ich hier machen soll? wie soll
> ich da denn etwas zeigen?
> könnte mir da vllt jmd nen tipp geben?
Benutze den Hinweis um die Beziehung
[mm]sin(\bruch{1}{12} \pi) = \bruch{\wurzel{3}-1}{2*\wurzel{2}}[/mm]
zu zeigen.
Quadriere die linke Seite des Hinweises und
vergleiche das mit der rechten Seite.
>
> danke schonmal!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 Fr 16.04.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Ich versuche ja schon zu überlegen inwiefern mir der hinweis bei der bearbeitung der Aufgabe hilft aber ich finde da noch nicht so recht nen Zusammenhang!
kannste mir vllt noch einen anderen tipp geben?
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Hallo!
> Ich versuche ja schon zu überlegen inwiefern mir der
> hinweis bei der bearbeitung der Aufgabe hilft aber ich
> finde da noch nicht so recht nen Zusammenhang!
> kannste mir vllt noch einen anderen tipp geben?
Wenn du das tust, was MathePower geraten hat, kommst du nach dem Ausmultiplizieren der linken Seite des Tipps auf:
[mm] $\cos^{2}\left(\frac{1}{12}*\pi\right)+2*\cos\left(\frac{1}{12}*\pi\right)*\sin\left(\frac{1}{12}*\pi\right)*i-\sin^{2}\left(\frac{1}{12}*\pi\right) [/mm] = [mm] \cos\left(\frac{1}{6}*\pi\right) [/mm] + [mm] i*\sin\left(\frac{1}{6}*\pi\right)$.
[/mm]
Da du weißt, dass die Gleichung stimmt, ergibt sich durch Vergleichen der Realteile:
[mm] $\cos^{2}\left(\frac{1}{12}*\pi\right)-\sin^{2}\left(\frac{1}{12}*\pi\right) [/mm] = [mm] \cos\left(\frac{1}{6}*\pi\right)$.
[/mm]
Den Wert von [mm] $\cos\left(\frac{1}{6}*\pi\right)=\frac{1}{2}*\sqrt{3}$ [/mm] darfst du ja wahrscheinlich verwenden.
Dann musst du nur noch [mm] $\sin^{2}(x) [/mm] = [mm] 1-\cos^{2}(x)$ [/mm] benutzen.
Grüße,
Stefan
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