sinusfkt. Nicht definiert? < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow0} \bruch{sin\bruch{1}{x}}{x} [/mm] |
ist dieser limes nicht definiert oder kann man es trickreich umstellen?
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Hallo,
> [mm]\limes_{x\rightarrow0} \bruch{sin\bruch{1}{x}}{x}[/mm]
> ist
> dieser limes nicht definiert oder kann man es trickreich umstellen?
Für x nahe 0 oszilliert die Funktion [mm] \sin(\frac{1}{x}) [/mm] immer stärker und nimmt dabei Werte zwischen -1 und 1 an. Weiterhin [mm] $\frac{1}{x}\to\infty, x\searrow [/mm] 0$ und [mm] $\frac{1}{x}\to-\infty, x\nearrow [/mm] 0$.
Also existiert der Grenzwert nicht.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:40 Do 26.01.2012 | | Autor: | fred97 |
Setze [mm] f(x):=\bruch{sin\bruch{1}{x}}{x} [/mm] , [mm] x_n:= \bruch{1}{n \pi} [/mm] und [mm] x_n:= \bruch{1}{2n \pi+ \bruch{\pi}{2}} [/mm]
Dann sind [mm] (x_n) [/mm] und [mm] (z_n) [/mm] Nullfolgen, aber
[mm] f(x_n) [/mm] =0 für jedes n
und
[mm] f(z_n)= [/mm] 2n [mm] \pi+ \bruch{\pi}{2}
[/mm]
Also ex. der GW nicht.
FRED
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