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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Fr 13.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{\wurzel{1-x²}-\wurzel{1+x^2}}{\wurzel{1-x^4}} dx}
[/mm]
stammfkt bilden |
hi also bin noch am rätseln mein ansatz wäre ....
integral auseinander ziehen so dass ich 2 brüche da stehen habe
kann man dann die wurzeln wegkürzen?
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{(1-x²)-(1+x^2)}{1-x^4} dx}
[/mm]
danke für eine antwort
kann man dann noch kürzen bin mir da nicht so sicher?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:23 Fr 13.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Björn!
NEIN!!! Derartiges Kürzen ist mathematisches Schwerverbrechen! Mir schwindelt es immer noch ...
Zerlege hier den Bruch in zwei Teilbrüche und wende im Nenner die 3. binomische Formel an:
[mm] $\bruch{\wurzel{1-x²}-\wurzel{1+x^2}}{\wurzel{1-x^4}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{1-x²}}{\wurzel{1-x^4}}-\bruch{\wurzel{1+x^2}}{\wurzel{1-x^4}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{1-x²}{1-x^4}}-\wurzel{\bruch{1+x^2}{1-x^4}}$
[/mm]
Nun bedenke, dass gilt: [mm] $1-x^4 [/mm] \ = \ [mm] \left(1+x^2\right)*\left(1-x^2\right)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Fr 13.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
hmmm hilft mir im mom gar nicht weiter stehe volkommen auf dem schlauch
:(
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> hmmm hilft mir im mom gar nicht weiter stehe volkommen auf
> dem schlauch
>
> :(
Hi,
[mm] $\bruch{\wurzel{1-x^2}-\wurzel{1+x^2}}{\wurzel{1-x^4}}=\bruch{\wurzel{1-x^2}}{\wurzel{1-x^4}}-\bruch{\wurzel{1+x^2}}{\wurzel{1-x^4}}=\wurzel{\bruch{1-x^2}{1-x^4}}-\wurzel{\bruch{1+x^2}{1-x^4}} [/mm] $
Jetzt aufspalten:
[mm] $\bruch{\wurzel{1-x^2}-\wurzel{1+x^2}}{\wurzel{1-x^4}}=\bruch{\wurzel{1-x^2}}{\wurzel{1-x^4}}-\bruch{\wurzel{1+x^2}}{\wurzel{1-x^4}}=\wurzel{\bruch{1-x^2}{1-x^4}}-\wurzel{\bruch{1+x^2}{1-x^4}}=\wurzel{\bruch{1-x^2}{\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right)}}-\wurzel{\bruch{1+x^2}{\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right)}}$
[/mm]
Und jetzt darfst du das tun, was vor kurzem noch streng verboten war ;).
Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Fr 13.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
[mm] \wurzel{\bruch{1}{1+x²}}-\wurzel{\bruch{1}{1-x²}}
[/mm]
so ok :) sorry das ich so doof bin aber jetzt häng ich schon wieder
das unter der 1. wurzel wäre dann artanh(x) und unter der 2. wurzel arcoth(x) aber was mach ich mit der wurzel kann ja irgendwie nicht so ganz passen wenn ich vom differenzieren her dran gehe hmpf
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 Fr 13.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Björn!
Betrachten wir nunmehr die beiden Wurzeln mal getrennt:
[mm] $\wurzel{\bruch{1}{1+x^2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{1+x^2}}$
[/mm]
Hier nun $x \ := \ [mm] \sinh(t)$ [/mm] substituieren.
[mm] $-\wurzel{\bruch{1}{1-x^2}} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}$
[/mm]
Hier wird $x \ := \ [mm] \sin(t)$ [/mm] substituiert.
Gruß
Loddar
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