matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungstammfunktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Integralrechnung" - stammfunktion
stammfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

stammfunktion: aufgabe 10
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 So 12.11.2006
Autor: a-l18

hallo,
ich habe die funktion [mm] ft(x)=x+t*e^x [/mm]
davon soll ich die stammfunktion bilden. diese ist [mm] Ft(x)=0,5x^2+t*e^x [/mm]
nun soll ich t so bestimmen, dass der graph der stammfunktion durch die punkte P(0/0) und Q(1/0) verläuft.
ist es richtig wenn ich dazu die punkte jeweils in die stammfunktion einsetze?
dann bekomme ich t=0 und t=-0,5/e raus.
falls das richtig ist, was muss ich danach tun?
kann ich die ergebnisse für t einfach addieren um dann das gesuchte t herauszubekommen?


        
Bezug
stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:59 So 12.11.2006
Autor: chrisno


> hallo,
>  ich habe die funktion [mm]ft(x)=x+t*e^x[/mm]
>  davon soll ich die stammfunktion bilden. diese ist
> [mm]Ft(x)=0,5x^2+t*e^x[/mm]

Da hast Du noch die additive Konstante vergessen

>  nun soll ich t so bestimmen, dass der graph der
> stammfunktion durch die punkte P(0/0) und Q(1/0) verläuft.
>  ist es richtig wenn ich dazu die punkte jeweils in die
> stammfunktion einsetze?

ja

>  dann bekomme ich t=0 und t=-0,5/e raus.

Das sollte sich dann ändern. So hast Du einen Widerspruch,
t soll gleichzeitig zwei verschieden Werte annnehmen.

>  falls das richtig ist, was muss ich danach tun?
>  kann ich die ergebnisse für t einfach addieren um dann das
> gesuchte t herauszubekommen?

Nein.

>  


Bezug
                
Bezug
stammfunktion: rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 Mo 13.11.2006
Autor: a-l18

was nützt es mir wenn ich die additive konstante habe? ist das c?
ich weiß nicht wie ich vorgehen muss um eine lösung herauszubekommen.
kann mir bitte jemand helfen?


Bezug
                        
Bezug
stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:35 Mo 13.11.2006
Autor: Zwerglein

Hi, a-|18,

beim unbestimmten Integral erhältst Du niemals "DIE" Stammfunktion, sondern immer eine MENGE von Stammfunktionen.

Daher: F(x) = [mm] 0,5x^{2} [/mm] + [mm] t*e^{x} [/mm] + c.

2 Punkte => 2 Unbekannte!
Jetzt passt die Aufgabe schon eher!

P(0;0) eingesetzt ergibt: t + c = 0
Q(1;0) eingesetzt ergibt: 0,5 + t*e + c = 0

Daraus kannst Du nun c und t berechnen!

mfG!
Zwerglein

Bezug
                                
Bezug
stammfunktion: rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 Mo 13.11.2006
Autor: a-l18

ich schaffe es nur c auszurechnen.
muss ich c in eine der anderen gleichungen einsetzen um t rauszubekommen? falls ja wie kann man auf t auflösen?

Bezug
                                        
Bezug
stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 Mo 13.11.2006
Autor: Zwerglein

Hi, a-|18,

aus t + c = 0 folgt doch: t = -c.

Wenn Du als c hast, kennst Du t auch: beide unterscheiden sich nur im Vorzeichen!

mfG!
Zwerglein

Bezug
                                                
Bezug
stammfunktion: rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:10 Mo 13.11.2006
Autor: a-l18

das verstehe ich ja, aber wie kann ich jetzt auf eine zahl für t kommen, bei der der graph der funktion durch die beiden angegebenen punkte geht?

Bezug
                                                        
Bezug
stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:23 Mo 13.11.2006
Autor: Petite

Du könntest doch diese Stammfunktion, wenn du das t und c hast, auch Zeichnen. Und dieser Graph geht doch durch unendlich viele Punkte. Daher ist es mit einem t möglich, dass die Stammfunktion durch beide Punkte geht, schon daher, weil die x-Werte unterschiedlich sind.

Bezug
                                                        
Bezug
stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:11 Mo 13.11.2006
Autor: Zwerglein

Hi, a-|18

also wir sind uns zunächst einig, dass

t + c = 0  bzw. c = -t  (oder umgekehrt: Wie Du willst!)
und
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] + te + c = 0.

Dann setze halt c = -t unten ein:
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] + te - t = 0

te - t = - [mm] \bruch{1}{2} [/mm]

oder: t - te = [mm] \bruch{1}{2} [/mm]

Ausklammern von t ergibt:

t*(1-e) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] | : (1-e)

t =  [mm] \bruch{1}{2*(1-e)} [/mm]   (was etwa -0,29 ist)

Für c erhältst Du dann: c = - [mm] \bruch{1}{2*(1-e)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2*(e-1)} [/mm]  

mfG!
Zwerglein  



Bezug
                                                                
Bezug
stammfunktion: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:29 Di 14.11.2006
Autor: a-l18

vielen vielen dank!!!
ich stand echt aufm schlauch.auf das ausklammern bin ich nich gekommen und dadurch hatte ich so große schwierigkeiten.
danke.

Bezug
        
Bezug
stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Mo 13.11.2006
Autor: otto.euler

[mm] F_t(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}x^2+te^x+c [/mm]
[mm] F_t [/mm] durch P [mm] \Rightarrow [/mm] 0 = t+c
[mm] F_t [/mm] durch Q [mm] \Rightarrow [/mm] 0 = [mm] \bruch{1}{2}+te+c [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm] c = -t und t = [mm] \bruch{1-e}{2} [/mm]

Bezug
                
Bezug
stammfunktion: rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:55 Mo 13.11.2006
Autor: a-l18

wie komme ich auf t? und was nützt mir das? ich soll doch nur t so bestimmen, dass der graph durch die zwei punkte läuft.

Bezug
                        
Bezug
stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:26 Mo 13.11.2006
Autor: otto.euler

siehe Antwort von Zwerglein

Bezug
                        
Bezug
stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:14 Mo 13.11.2006
Autor: Zwerglein

Hi, a-|18,

> wie komme ich auf t? und was nützt mir das? ich soll doch
> nur t so bestimmen, dass der graph durch die zwei punkte
> läuft.

Wenn Du meine letzte Antwort anschaust, dann kennst Du nun das gesuchte t und damit auch diejenige Stammfunktion, die durch die gegebenen Punkte P und Q verläuft.

mfG!
Zwerglein

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]