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stammfunktion: integrale
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:02 Mi 02.02.2005
Autor: strikingeyes

[mm] \integral_{c}^{3} [/mm] { [mm] \bruch{x}{\left( x+1 \right) \*\wurzel[2]{2x+1}} [/mm]   dx}

das ist das intergral von dem man die stammfunktion bilden soll, ich hab lange herum gerechnet stellte fest das man das mit dem  arctan in verbindung setzten kann, jedenfalls ist das problem das keiner auf der uni von den tutoren so genau weiß wie es funktioniert, leider hatte keiner die lösung bei

nach langem rechnen hin und her kam ich dahinter das man  [mm] \wurzel[2]{2x+1}=t [/mm] am besten substituiert, daraus bekommt man dan ein intergral was so aussieht


[mm] \integral_{0}^{3} [/mm] { [mm] \bruch{t²-1}{\ t²+1 }dt} [/mm] dieses kann man dann widerrum in  zwei intergrale aufteilen also
= [mm] \integral_{0}^{3} [/mm] { [mm] \bruch{t²}{\ t²+1 }dt}- \integral_{0}^{3} [/mm] { [mm] \bruch{-1}{\ t²+1 }dt} [/mm]


das letze kann ich intergrieren zu arctan also hab ich dann
- [mm] \integral_{0}^{3} [/mm] { [mm] \bruch{-1}{\ t²+1 }dt} [/mm]
=-arctan t

aber was mach ich mit dem anderem intergral
[mm] \integral_{0}^{3} [/mm] { [mm] \bruch{t²}{\ t²+1 }dt} [/mm]

egal wie ich den umforme oder wenn ich die partielleintergration anwende ich komm immer auf das gleiche ergebniss, ich mein ich dreh mich im kreis, bekomme das intergrall nciht weg , arctan t + rest und dan wieder intergral


letztendlich hab ich nämlich nur -arctan t + [mm] \integral_{0}^{3} [/mm] { [mm] \bruch{t²}{\ t²+1 }dt} [/mm]

hat einer villeicht eine idee oder ein tipp, ich komm nämlich nciht weiter,  und will diese aufgabe so gern verstehen


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


danke

        
Bezug
stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:46 Mi 02.02.2005
Autor: andreas

hi

nur ganz kurz das grundsätzliche vorgehen: polynomdivision bis der zähler einen kleinerern grad als der nenner hat und dann gegebenenfalls partialbruchzerlegung.

wenn du mit diesem tipp noch nicht weiterkommen solltest kannst du dich ja nochmal melden.


grüße
andreas

Bezug
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